数学北师大版六年级下册圆柱的体积第一课时教学设计

圆柱的体积 教学设计 周陂镇中心小学 张多龙 教学内容 北师大版六年级数学下册第一单元第三小节第一课时的教学内容 圆柱的体 积 教学课型 新授课 教学目标 1 知识与技能 1 让学生经历通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式 推导出圆柱体积公式的 教学活动过程 使学生理解圆柱体积公式的推导过程 2 能够运用公式正确地计算圆柱的体积 并会解决一些简单的实际问题 3 体会类比 转化等思想 初步发展推理能力 2 过程与方法 教学时 要充分利用教具 学具 引导学生观察 操作和交流探索新知 3 情感 态度与价值观 通过圆柱体积计算公式的推导 运用的过程 体验数学问题的探索性和挑战性 感受 数学思考过程的条理性和数学结论的确定性 获得成功的喜悦 教学重点 1 掌握圆柱体积计算公式及熟练运用计公式解决实际问题 2 引导学生经历圆柱体积计算方法的探索过程 体会化曲为直的数学思想方法 教学难点 理解圆柱体积计算公式的推导过程 教学准备 教具 圆柱教具 多媒体 学具 圆柱学具 数学课本 教学过程 一 复习引入 质疑问难 1 复习 教师出示圆柱教具 学生拿出自制的圆柱 让同学们回忆圆柱面的组成 两个底面一 个侧面 圆柱的侧面沿高展开是一个长方形 特殊情况是正方形 圆柱的高的含义 圆 的面积 圆的周长 圆柱的表面积 我们学习圆柱 除了学习这些之外 还需要学习另外一个重要的量 圆柱的体积 能 用你自己的话说说 什么是圆柱的体积 圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小 在我们生活中随处可以看到圆柱形的物体 有的大 有的小 多媒体放映圆柱形物体图 片 同学们注意观察一下圆柱形物体所占空间的大小 即体积 为了说明圆柱形物体体积 的大小 我们就需要计算圆柱体体积是多少 这就是我们这一节所要探讨的内容 2 复习长方体 正方体的体积 1 师 同学们想一想 以前我们学过那些立体图形的体积呢 教师出示长方体 正方体让同学们回顾它们的体积公式 2 总结长方体 正方体的体积都可以用底面积乘高去计算 3 板书 长 正方体体积 底面积 高 4 如果用 V 表示体积 s 表示底面积 h 表示高 那么 V sh 3 猜一猜 议一议 我们学习了长方体 正方体体积 那圆柱的体积该怎样计算呢 请同学们分组讨论 你们有什么方法计算圆柱的体积 用水或沙子转化计算 用橡皮 泥转化计算 用圆形纸片叠加计算 师 如果想准确地计算出这个圆柱的体积 该怎样算呢 猜测一下 生 1 两个底面积的和乘 2 师 胆略过人 真佩服 师 你同意这个猜测吗 大部分学生摇头 生 2 底面积乘高 大部分同学表示同意 师 怎样证明你的猜想是正确的呢 我们今天就来一起看一看 二 图形转化 猜想推理 1 教师 同学们我们已经知道圆的面积公式 请大家想一想圆的面积计算公式是怎样推导 出来的 生回答 在学生的回答的同时 教师演示把圆平均分成若干等份 拼成一个近似的长方形 找 出长方形的长是圆的周长的一半 宽就是半径 从而推导出圆的面积的计算公式的过程 2 设疑揭题 既然我们能运用 化圆为方 的数学方法推导出了圆面积的计算公式 那对 于圆柱的体积 能不能也利用这种转化的思想 你们想到什么 引导学生体会 我们虽 然不会算圆柱的体积 但我们会计算长方体的体积 如果能将圆柱转化成长方体就好办了 3 探究推导圆柱的体积计算公式 小组合作 用老师提供的学具尝试操作 并研究转换后的长方体和原来的圆柱体 体 积 底面积 高 之间的关系 师 哪个小组来汇报一下你们的研究结果 生 1 我们小组发现 转化后的圆柱形状变了 但是体积没变 底面积没变 高也没 有变 生 2 我们小组发现 长方体的体积和原来圆柱的体积相等 长方体的底面积和圆柱 的底面积相等 长方体的高等于圆柱的高 师 大家的发言都非常的精彩 你们说的都是正确的 我们一起来看看电脑是怎么做 的 课件显示将圆柱等分成 32 份 64 份 128 份 256 份 学生观察思考 师 如果继续分下去 你会有什么发现 引导学生体会圆柱底面等分的份数越多 拼组成的立体图形就越接近于长方体 体会无 限逼近的数学极限思想 生 我发现分成的扇形越多就越接近于长方体 师 刚才我们又用了化圆为方的方法 把圆柱体转化成了长方体 你能总结出圆柱的 体积公式吗 说说你的想法 学生议论 指名汇报 拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积 近似长方体的高就是圆柱的高 因此要 求圆柱的体积就是求切拼后的近似长方体的体积 4 演示 长方体的体积 底面积 高 圆柱的体积 底面积 高 找出相对应的部分 加深理解 教师 如果用 S 表示底面积 h 表示高 那么圆柱体积公式怎样表示 板书 V Sh 教师 计算圆柱的体积必须知道什么条件 底面积和高 5 分类讨论 1 已知圆柱体的底面半径 r 和高 h 怎样求体积 S r2 v sh 2 已知圆柱体的底面直径 d 和高 h 怎样求体积 r d 2 S r2 v sh 3 已知圆柱体的底面周长 c 和高 h 怎样求体积 r c 2 S r2 v sh 三 运用新知 解决问题 1 课件出示例 有一根圆柱形钢材 底面积是 50 平方厘米 长是 2 1 米 你能求出它的体 积吗 获取信息 思考以下问题 这道题已知什么 求什么 能不能根据公式直接计算 计算之前要注意什么 要注意先统一计量单位 学生独立解答 集体订正 教师巡视 讲解 并板书解答过程 2 课件出示教课书 9 页第 1 题 第 2 题 学生在书上进行填表 及时反馈 矫正 教师个别辅导 讲解并解答过程 3 课件出示解决问题 生活中的数学 1 学生独立思考 然后分组讨论 2 学生独立解答 教师个别辅导 讲解并解答过程 四 全课小结 结合板书 引导学生说出本课所学的内容 我们是这样设计的 这节课我们学习了哪些 内容 圆柱体积的计算公式是怎样推导出来的 你有什么收获 然后教师归纳 通过本节 课的学习 我们懂得了新知识的得来是通过已学的知识来解决的 以后希望同学们多动脑 勤思考 在我们的生活中还有好多问题需要利用所学知识来解决的 望同学们能学会运用 善于用转化的思想来武装自己的头脑 思考问题 五 作