数学人教版八年级下册专题复习：一次函数与面积问题.doc

专题复习：一次函数与面积问题教学目标： 知识技能：能利用一次函数的图象和性质解决与一次函数相关的面积问题.问题解决：能综合运用一次函数图象、性质解决函数面积的相关问题，形成解决问题的一些基本策略.数学思考：通过探索与一次函数相关的面积问题的解法，提升一次函数的应用能力，体会“数形结合”的思想.情感态度：在探究函数面积的活动中，通过一系列富有探究性的问题，形成与他人交流、合作的意识和探究精神.教学重点：能利用一次函数的图象和性质解决与一次函数相关的面积问题.教学难点：掌握在平面直角坐标系中求三角形面积的常用方法及对三角形面积的各种方法的归纳提升.教学过程：一、忆要求:独立完成下面各题,说说每个题的考察目的是什么?1.直线y=2x+1与y=2x-3的位置关系是： .2.直线y=2x+5与y=0.5x+5的交点坐标是： .3.直线直线y=x-1与直线y= -0.5 x+2交点坐标是： .4.直线y=x-1与y轴的交点坐标为 ，与x轴的交点坐标为 ，OA=_,OB=_,此直线与两坐标轴围成OAB的面积为 _ .5.一次函数图象经过点（0，2）和（4，0），这个一次函数的解析式为： .二、思例1：直线y=x-1交x轴、y轴于点A、B，直线y=-0.5x+2交x轴、y轴于点C、点D，两直线交于点P.(1)你能求出哪些点的坐标?哪些线段的长?哪些图形的面积?(2) 求点O到直线AB的距离OM的长吗？(反思:点的横,纵坐标对求图形面积时用到的底边,高的作用. )例2：一次函数y=kx+b交y=2x于点A(1,m),交x轴于点B，且SAOB=4.(1)求一次函数y=kx+b的解析式.(2) 你能求过点B1(-4,0)且平行于OA的直线解析式吗？ (反思:面积中出现的底,高对点的横,纵坐标的确定作用,分类讨论,数形结合)三、议小组交流总结:解决与一次函数有关的面积问题时应注意：1.知一次函数解析式求图形的面积:点-线段-面积.(1)若三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴），直接用面积公式求面积.(2)如果三角形任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴，则需分割为几个有边在坐标轴上的三角形面积之和（或差）. (3)四边形面积常转化为若干个三角形面积之和（或差）.2.知面积求一次函数解析式：(1)先确定点的坐标.(2)要注意分类讨论.总之:关注面积中的底,高与点的横,纵坐标的关系.四、练点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且OPQ的面积等于6，则P点的坐标为_.五、拓如图：正方形ABCD边长为4，将此正方形置于坐标系中点A的坐标为（1，0).(1)过点C的直线 与X轴交与E, 求S四边形AECD ；(2)若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分， 求直线l的解析式.六、获一次函数与面积问题，面积法，割补法，数形结合，分类讨论，转化.七、延复习小题单:面积问题训练题板书设计：一次函数与面积问题一次函数 点的坐标 线段的长 图形的面积 (割补) 数形结合,分类讨论转化教学设计说明： 本设计内容遵循由浅入深,层层深入的原则,课堂先让学生自主回答与一次函数和面积相关的基础知识小题,目的是回顾本节相关内容,同时浅显的题目也容易调动学生学习兴趣,然后从两个方面:一知解析式求面积,二知面积求解析式的,让学生掌握一次函数与面积问题之间的联系与处理办法,根本上是从点的横,纵坐标,线段的长度进而求出面积.反之由面积考虑到线段再考虑到点的坐标,注意分类讨论情况,让学生学会数学思想方法去解决数学问题