广东省深圳市高级中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题

1 深圳市高级中学深圳市高级中学 2018 21092018 2109 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试 高一数学高一数学 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 有分 在每小题给出的四个选项中 有 且只有一项是符合题目要求的 且只有一项是符合题目要求的 1 已知函数 1 1 f x x 的定义域为m ln 1 g xx 的定义域为n 则mn a 1x x b 1x x c 11xx d 2 函数 2 xy在区间 1 2 2 上的最大值是 a 4 1 b 1 c 4 d 4 3 下列函数中 既是奇函数 在定义域内又为增函数的是 a 1 2 x y b 1 y x c 2 yx d 1 log 2 2 xxy 4 已知 2 22xf xx 则在下列区间中 f x 有零点的是 a 3 2 b 1 0 c 2 3 d 4 5 5 设 1 2 log 3a 0 2 1 3 b 1 3 2c 则 a abc b cba c cab d bac 6 函数 1 0 log aaxy a 的反函数的图象过 2 2 2 1 点 则a的值为 a 2 b 2 1 c 2或 2 1 d 3 7 已知y f x 是定义在r上的奇函数 当0 x 时 2f xx 那么不等式 1 2 f x 的解集是 a 5 0 2 xx b 3 0 2 xx c 35 0 0 22 xxx 或 d 35 0 22 x xx 或 2 8 函数lg 1 yx 的大致图像是 o x y a 2 o x y b o x y 2 cv ox y 1 d 9 已知函数 3 5 b f xax x 且 79f 则 7f a 12 b 9 c 1 d 1 10 已知函数 21 2 3 2 1 x x f x x x 若方程 0f xa 有三个不同的实数根 则实数 a的取值范围是 a 1 3 b 0 3 c 0 2 d 0 1 11 已知函数 f x是r上的偶函数 它在 0 上是减函数 若 ln 1 fxf 则x的取 值范围是 a 1 1 e b 1 ee c 1 0 1 e d 0 1 e 12 已知函数 2 10f xaxxa 若任意 12 1 x x 且 12 xx 都有 12 12 1 f xf x xx 则实数a的取值范围 a 1 b 0 1 c 2 d 0 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 13 已知幂函数 yf x 的图象过点 12 22 则 2 log8f 14 函数 2 23f xxx 的单调增区间是 15 已知函数 2 1 0 0 xx f x xx 若 3f x 则x 3 16 若 f n为 2 1nnn 的各位数字之和 如 2 141197 1 9717 则 14 17f 记 1 f nf n 21 fnf f n 1 kk fnf fn kn 则 2018 8 f 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 7070 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 本小题满分 10 分 1 计算 0 54 4 3 19 log 9 2 421 e 2 已知25100 ab 求 11 ab 的值 18 本小题满分 12 分 设 f x是定义在r上的函数 且对任意实数x 有 2 1 33fxxx 1 求函数 f x的解析式 2 若 12 1 g xf xm xmr 在 3 2 上的最小值为2 求m的值 19 本小题满分 12 分 已知函数 f x是定义域为 r 上的奇函数 当0 x 时 f xx xm 且 20f 1 求函数 f x在 r 上的解析式 2 作出函数 f x的图象并写出函数 f x的单调区间 4 20 本小题满分 12 分 已知 2 1 x f x x 1 判断函数 xf的奇偶性 并说明理由 2 判断函数 xf在 1 1 上的单调性 并说明理由 21 本小题满分 12 分 某创业团队拟生产两种产品 根据市场预测 产品的利润与投资额成正比 如图 1 产品的利润与投资额的算术平方根成正比 如图 2 注 利润与投资额的单位均为万元 图 1 图 2 注 利润与投资额的单位均为万元 1 分別将两种产品的利润 表示为投资额 的函数 2 该团队已筹集到 10 万元资金 并打算全部投入两种产品的生产 问 当 产品的 投资额为多少万元时 生产两种产品能获得最大利润 最大利润为多少 22 本小题满分 12 分 已知函数 2 21 0 g xmxmxn n 在 1 2上有最大值 1 和最小值 0 1 求mn 的值 2 设 g x f x x 若不等式 22 log 2 log0fxkx 在 2 4x 上有解 求实数k的 取值范围 5 深圳市高级中学深圳市高级中学 2018 21092018 2109 学年第一学期期中考试学年第一学期期中考试 高一数学参考答案高一数学参考答案 命题人 李浩宾 审题人 余小玲 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 有分 在每小题给出的四个选项中 有 且只有一项是符合题目要求的 且只有一项是符合题目要求的 1 已知函数 1 1 f x x 的定义域为m ln 1 g xx 的定义域为n 则mn c 6 a 1x x b 1x x c 11xx d 2 函数 2 xy在区间 1 2 2 上的最大值是 c a 4 1 b 1 c 4 d 4 3 下列函数中 既是奇函数 在定义域内又为增函数的是 d a 1 2 x y b 1 y x c 2 yx d 1 log 2 2 xxy 4 已知 2 22xf xx 则在下列区间中 f x 有零点的是 b a 3 2 b 1 0 c 2 3 d 4 5 5 设 1 2 log 3a 0 2 1 3 b 1 3 2c 则 a a abc b cba c cab d bac 6 函数 1 0 log aaxy a 的反函数的图象过 2 2 2 1 点 则a的值为 b a 2 b 2 1 c 2或 2 1 d 3 7 已知y f x 是定义在r上的奇函数 当0 x 时 2f xx 那么不等式 1 2 f x 的解集是 d a 5 0 2 xx b 3 0 2 xx c 35 0 0 22 xxx 或 d 35 0 22 x xx 或 8 函数lg 1 yx 的大致图像是 c o x y a 2 o x y b o x y 2 cv ox y 1 d 7 9 已知函数 3 5 b f xax x 且 79f 则 7f c a 12 b 9 c 1 d 1 10 已知函数 21 2 3 2 1 x x f x x x 若方程 0f xa 有三个不同的实数根 则实数 a的取值范围是 d a 1 3 b 0 3 c 0 2 d 0 1 11 已知函数 f x是r上的偶函数 它在 0 上是减函数 若 ln 1 fxf 则x的取 值范围是 b a 1 1 e b 1 ee c 1 0 1 e d 0 1 e 12 已知函数 2 10f xaxxa 若任意 12 1 x x 且 12 xx 都有 12 12 1 f xf x xx 则实数a的取值范围 a a 1 b 0 1 c 2 d 0 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 13 已知幂函数 yf x 的图象过点 12 22 则 2 log8f 3 2 解析 设 f xxr 因为点 12 22 在函数 yf x 的图象上 所以 21 22 解得 1 2 故 113 222 882f xxf 3 2 22 3 log8log 2 2 f 14 函数 2 23f xxx 的单调增区间是 1 1 3 15 已知函数 2 1 0 0 xx f x xx 若 3f x 则2 3x 或 16 若 f n为 2 1nnn 的各位数字之和 如 2 141197 1 9717 则 14 17f 记 1 f nf n 21 fnf f n 1 kk fnf fn kn 则 2018 8 f 5 8 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 7070 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 本小题满分 10 分 1 计算 0 54 4 3 19 log 9 2 421 e 2 已知25100 ab 求 11 ab 的值 解 1 原式 1 2 3 2 e 1 3 e 5 分 2 由已知 a 2lg 2 b 5lg 2 2 1 lg2 lg5 2 1 10 分 18 18 本小题满分 12 分 设 f x是定义在r上的函数 对任意实数x 有 2 1 33fxxx 1 求函数 f x的解析式 2 若 12 1 g xf xm xmr 在 3 2 上的最小值为2 求m的值 解 令1xt 得 2 1 3 1 3f ttt 即 2 1f ttt 即 2 1 f xxxxr 4 2 令 222 22 2g xxmxxmm 3 2 x 若 3 2 m 当xm 时 2 min 222g xmm 8 若 3 2 m 当 3 2 x 时 min 17253 32 4122 g xmm 舍去 综上可知2m 12 19 本小题满分 12 分 已知函数 f x是定义域为 r 上的奇函数 当0 x 时 f xx xm 且 20f 1 求函数 f x在 r 上的解析式 2 作出函数 f x的图象并写出函数 f x的单调区间 9 解 1 由 20f 得 2m 1 分 若0 x 则0 x 所以 22f xfxxxx x 2 0f xx xx 故 2 0 2 0 x xx f x x xx 5 2 函数 f x的图象如图所示 9 单调增区间 1 1 单调减区间 1 1 12 分 20 本小题满分 12 分 已知 2 1 x f x x 1 判断函数 xf的奇偶性 并说明理由 2 判断函数 xf在 1 1 上的单调性 并说明理由 解 解 1 因为 xf 的定义域为 r 1 分 2 1 x fxf x x 10 2 1 x f x x 为奇函数 4 分 2 由 1 知 2 1 x f x x 任取 12 1 1 x x 设 12 xx 则 1221 10 x xxx 5 分 因为 1221 12 12 22 22 12 12 1 0 1111 x xxxxx f xf x xxxx 10 分 12 f xf x f x 在 1 1 上是增函数 12 分 21 1 2 6 25 4 0625 解析 试题分析 1 由 产品的利润与投资额成正比 产品的利润与投资额的算术平方根成正 比 结合函数图象 我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系 2 由 1 的结论 我们设 产品的投资额为 万元 则 产品的投资额为万元 这 时可以构造出一个关于收益 的函数 然后利用求函数最大值的方法进行求解 试题解析 1 2 设 产品的投资额为 万元 则 产品的投资额为万元 创业团队获得的利润为 万元 则 令 即 11 当 即时 取得最大值 4 0625 答 当 产品的投资额为 6 25 万元时 创业团队获得的最大利润为 4 0625 万元 22 解 1 2 1 1g xm xnm 当0m 时 g x在 1 2上是增函数 1 0 2 1 g g 即 10 11 nm n 解得 1 0 m n 当0m 时 1g xn 无最大值和最小值 当0m 时 g x在 1 2上是减函数 1 1 2