安徽省高三数学复习 第11单元第65讲 计数原理、排列与组合基本问题课件 理.ppt

1 第65讲计数原理 排列与组合基本问题 2 1 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 会用两原理解决简单实际问题 2 理解排列 组合的概念 掌握排列数和组合数公式 并能应用解决简单的实际问题 3 a 解析 易错点 4 c 解析 5 720 解析 易错点 6 解析 8 7 解析 14 8 1 分类加法计数原理完成一件事 有n类办法 在第1类办法中有m1种不同的方法 在第2类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n 种不同的方法 2 分步乘法计数原理完成一件事 需要分成n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n 种不同的方法 m1 m2 m3 mn m1 m2 mn 9 3 分类和分步的区别分类 完成一件事同时存在n类方法 每一类都能独立完成这件事 各类互不相关 分步 完成一件事须按先后顺序分n步进行 每一步缺一不可 只有当所有步骤完成 这件事才完成 4 排列基础理论 1 排列的定义 从n个不同元素中 任取m m n 个不同元素 按照一定的 排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 顺序 10 2 排列数的定义 从n不同元素中 任取m m n 个不同元素的所有排列的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 用符号 表示 3 排列数计算公式 n n 1 n 2 n m 1 其中m n 若m n 排列称为全排列 记 1 2 3 n 1 n n 称为n的阶乘 规定0 1 11 5 组合基础理论 1 组合的定义 从n个不同元素中 取出m m n 个不同元素组成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2 组合数的定义 从n个不同元素中 取出m m n 个不同元素的所有组合的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用符号表示 12 3 组合数计数公式 规定 1 4 组合数的两个性质 13 6 排列与组合的区别排列与组合的共同点是 从n个不同元素中 任取m个不同元素 而不同点是排列要 按照一定的顺序排成一列 而组合却是 只需组成一组 与顺序无关 因此 有序 与 无序 是排列与组合的重要标志 为排列问题 为组合问题 有序 无序 14 题型一简单组合应用问题 例1 15 解析 16 17 评析 18 变式1 解析 19 20 题型二简单排列应用问题 例2 21 解析 22 评析 23 变式2 解析 24 25 26 题型三计数原理及应用 例3 a 10b 11c 12d 15 27 解析 28 29 评析 30 1280 变式3 2 三角形的三边长均为整数 且最长的边长为11 则这样的三角形的个数有 a 25个b 26个c 36个d 37个 c 1 现要排一份 天的值班表 每天有一人值班 共有 人 每人可以多天值班或不值班 但相邻两天不准由同一人值班 问此值班表共有种不同排法 31 1 值班表须依题设一天一天的分步完成 第一天有5人可选 有5种排法 第二天不能用第一天的人 有4种排法 同理 第三天 第四天 第五天也有4种 故由分步计数原理排值班表共有5 4 4 4 4 1280种 应填1280 解析 32 2 设另两边长为x y 且1 x y 11 x y z 构成三角形 则x y 12 当y取11时 x 1 2 3 11 有11个 当y取10时 x 2 3 10 有 个 当y取9时 x 3 4 9 共7个 当y取6时 x也只能为6 有1个 故满足题设的三角形共有 11 9 7 5 3 1 36个 故选c 33 解下列方程 1 1 140 2 34 则有 1 根据排列的意义及公式得4 2x 13 x 2x 1 2x 2x 1 2x 2 140 x x 1 x 2 x 4x 23 x 3 0 解之并检验得x 3 解析 35 2 由组合数的性质可得 又 所以 即 所以 所以5 x 2 x 3 经检验知x 3 36 1 解决有关排列 组合应用题时 应分析 要完成做一件什么事 这件事怎样做才可以做好 需要分类还是分步 运用分类计数原理和分步计数原理 关键在于 两方面 认真分析题意 设计合理的求解程序是求解问题的关键 37 2 如果任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事 即类与类之间是相互独立的 即分类完成 则选用分类计数原理 如果完成一件事要经历几个步骤 即几步 且只有当这些步骤都做完 这件事才能完成 即步与步之间是相互依存 相互连续的 即分步完成 则选用分步计数原理 3 排列与组合的本质区别在于排列不仅取而且排 即与顺序有