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文档简介
若把地平线看作一条直线 太阳看作一个圆 根据日落的过程 你能得出直线与圆有几种位置关系 大漠孤烟直长河落日圆 4 2直线 圆的位置关系 直线和圆的位置关系可用直线和圆的公共点的个数来定义 即直线与圆没有公共点 只有一个公共点 有两个公共点时分别叫做直线和圆相离 相切 相交 相离 相交 相切 切点 切线 割线 二 新授讲解 思考 在初中 我们怎样判断直线与圆的位置关系 现在 如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系 方法一 判断直线与圆的位置关系 就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解 方法二 可以根据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系 例1 如图 已知直线l 3x y 6 0和圆心为c的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们的交点坐标 x y o c a b l 解法一 相交 交点坐标为 2 0 1 3 三 例题讲解 圆心到直线l的距离 直线l与圆相交有两个公共点 代数法步骤 将直线方程与圆的方程联立成方程组 利用消元法 得到关于另一个元的一元二次方程 求出其判别式 的值 比较 与0的大小关系 若 0 则直线与圆相交 若 0 则直线与圆相切 若 0 则直线与圆相离 几何法步骤 把直线方程化为一般式 求出圆心和半径 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 作判断 当d r时 直线与圆相离 当d r时 直线与圆相切 当d r时 圆与直线相交 直线和圆的位置关系的判断方法 例2 已知过点m 3 3 的直线l被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为 求直线l的方程 解 原方程为 弦长为 弦心距为 即圆心到所求直线的距离为 直线l过点m 3 3 所以设为y 3 k x 3 即kx y 3k 3 0 直线l的方程为 例3 从点p 4 5 向圆 引切线 设切线斜率为k 则切线方程为y 5 k x 4 即kx y 5 4k 0 圆心坐标为 2 0 r 2 切线方程为21x 20y 16 0 当直线的斜率不存在时还有一条切线x 4 求切线方程 四 练习 1 已知直线4x 3y 35 0与圆心在原点的圆c相切 求圆c的方程 2 判断直线3x 4y 2 0与圆x2 y2 2x 0的位置关系 3 已知直线l y x 6 圆c x2 y2 2y 4 0 试判断直线l与圆c有无公共点 有几个公共点 思考 已知直线l y x b与曲线c 有两个不同的公共点 求实数b的取值范围 dr 割线切线无 交点切点无 1 直线和圆的三种
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