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1 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫函数y f x 的零点 复习 2 方程f x 0有实数根 用二分法求方程的近似解 第一课时 叶小英2008 12 9 有点困难 1 如何求方程的解 x2 2x 1 0 提出问题 2 若不用求根公式能否求出近似解 x x 2 4142或 0 4142 3 借助图像 4 能否使解更精确 2 3 2 5 2 375 2 25 2 4375 取区间中点 区间 a b 中点c 分析 如何求方程x2 2x 1 0的一个正的近似解 精确度0 05 方法探究 f 2 02 x1 3 f 2 02 x1 2 5 f 2 25 02 25 x1 2 5 f 2 375 02 375 x1 2 5 f 2 375 02 375 x1 2 4375 f 2 40625 02 40625 x1 2 4375 x 2 4375 2 40625 0 03125 0 05 二分法定义 对于区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 归纳总结 2 求区间 a b 的中点c 3 计算f c 4 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则重复2 4 2 若f a f c 0 则零点 3 若f c f b 0 则零点 自行探究 例1 求函数f x x 2x 6的零点 精确度为0 01 列表 求函数在区间 2 3 内的零点 精确度0 01 2 3 2 5 0 084 2 5 3 2 75 0 512 2 5 2 75 0 215 2 5 2 625 2 625 2 5625 0 066 2 5 2 5625 2 53125 0 009 2 53125 2 5625 2 546875 0 029 2 53125 2 546875 2 5390625 0 010 2 53125 2 5390625 练习 1 下列函数图像与x轴均有交点 但不宜用二分法求交点横坐标的是 a b c d b 练习 2 函数f x x3 2x2 3x 6在区间 2 4 上的零点必定在 内其中f 1 75 0 a 2 1 b 2 5 4 c 1 1 75 d 1 75 2 5 d 课堂小结 二分法定义二分法是求函数零点近似解的一种计算方法 2 解题步骤 确定初始区间 计算并确定下一区间
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