吉林东北师大附中高二期中考试数学理

20082009学年 东北师大附中 高二年级数学（理科）试卷 上学期 期中考试 命题人： 王 生 李永国 丁则惠 审题人：王艳平说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分120分；考试时间120分钟.注意事项：1答第卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3将第卷选择题的答案涂在答题卡上，第卷每题的答案写在答题纸的指定位置.4考试结束，将答题纸和答题卡一并交回, 答案写在试卷上视为无效答案.第卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12道小题，每小题4分, 共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ）（A）“至少有一个黑球”与“都是黑球” （B）“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”（C）“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”（D）“至少有一个黑球”与“都是红球”2 是，的平均数，是，的平均数，是， 的平均数，则下列各式中正确的是 （ ）（A） （B） （C） （D）3已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）4根据甲、乙两名篮球运动员某赛季9场比赛得分的茎叶图，可知 （ ）（A）甲运动员的成绩好，乙运动员发挥稳定（B）乙运动员的成绩好，甲运动员发挥稳定（C）甲运动员的成绩好，且发挥更稳定（D）乙运动员的成绩好，且发挥更稳定 5抛物线的焦点坐标是 （ ）（A） （B） （C）（1，0） （D）（-1，0）6如图，已知是椭圆()的左焦点, 、是椭圆的顶点，是椭圆上的一点, 且轴, (为原点), 则该椭圆的离心率是 （ ） 第6题图 （A） （B） （C） （D）7下列命题中错误的是 （ ） （A）命题“若则”的逆否命题为“若则”（B）“x=1”是“”的充分不必要条件（C）若为假命题，则、均为假命题（D）给定命题，则8已知双曲线经过点，则双曲线的渐近线方程为 （ ）（A） （B） （C） （D）9在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 （ ）（A）40 （B）32 （C） 0.25 （D）0.210由1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，若从中任取一个五位数，则得到的数能被2或5整除的概率是 （ ） （A）0.8 （B） 0.6 （C）0.4 （D） 0.211一个正方体的表面涂满了红色在它的每个面上切两刀，可得27个大小相同的小正方体，从中随机取出2个，“恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色”的概率为 （ ） （A） （B） （C） （D）12已知、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）13 .（填符号“”或“”） 14取一根长度为7 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么所得两段绳子的长都不小于3 m的概率是 15是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，则的面积等于 16以下四个命题： 已知A、B为两个定点，若（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆. 双曲线与椭圆有相同的焦点. 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率. 到定点与定直线的距离之比为的点的轨迹方程为.其中真命题的序号为 三、解答题（本大题共6道小题，第17、18题各6分，第19、20题各10分，第21、22题各12分，共56分）17已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且离心率之和为，求双曲线的方程.18冰箱里有5袋牛奶，其中有两袋已经过期，小明随机取出两袋牛奶. 求：（）两袋牛奶都已过期的概率；（）至少有一袋过期牛奶的概率19已知命题：关于x的方程在1，1上有解. 命题：只有一个实数满足不等式. 若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围20若点在表示的区域中均匀随机出现，求关于x的方程有两个实数根的概率.21如图，F1、F2分别为椭圆C：的左、右焦点， A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，的面积为.第21题图 （）求椭圆C的方程； （）作与AB平行的直线交椭圆于P、Q两点，求直线的方程.22 双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.（）求双曲线的方程；（）设直线：与双曲线交于、两点，问： 当为何值时，以为直径的圆过原点； 是否存在实数，使、两点关于直线对称（为常数）.若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 20082009学年 东北师大附中 高二年级数学（理科）试卷答案 上学期 期中考试一、选择题（本大题共12道小题，每小题4分, 共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）123456789101112CDCCBACABBCD二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6道小题，第17，18题各6分，第19，20题各10分，第21，22题各12分，共56分）17解：由已知，椭圆的焦点为 (0,4), 且离心率为e =, 2分所以双曲线的焦点为 (0,4), 离心率为2, 4分从而c= 4, a=2, b=2.所以所求双曲线的方程为 . 6分18解：将没过期的三袋牛奶分别记作1、2、3号，过期的两袋记作4、5号. 取两袋牛奶的所有基本事件有10种：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5），每种基本事件发生的可能性相同. 1分（）设“两袋牛奶都过期”为事件A，则P（A）=； 3分（）设“恰有一袋牛奶过期”为事件B，则事件B包含：（1，4）、（1，5）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3,5）6种基本事件，所以P（B）=. 5分“至少有一袋牛奶过期”为事件A+B，又因为A、B互斥，至少有一袋牛奶过期的概率为. 6分（或设“至少有一袋牛奶过期”为事件B，则事件B包含（1，4）、（1，5）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3,5）、（4，5）7种基本事件， 所以P（B）=. 6分19解：由， 因为，所以 2分又 4分如果只有一个实数满足不等式，那么函数的图象与 轴只有一个交点，则，解得或2. 6分若命题“p或q”是假命题，则命题和命题都是假命题，所以且，.8分综上所述，实数a的取值范围是或 10分20解：如图，试验的全部结果所构成的区域为，这是一个边长为6的正方形区域，面积为36. 3分事件表示“关于x的方程有两个实数根”，所构成的区域为=， 6分其面积为， 8分所以=. 10分21解：（）由题设知，将代入得 ，解得 ，,故椭圆的方程为 4分（）由（）知， ， 设直线的方程为 6分 由得 8分由判别式得 9分 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则 10分 解得 ，此时，所以直线的方程为 12分22解：（）设双曲线的方程是，则， 又， 所