高中数学复数部分课件人教版选修三3.1.2复数的基础知识.pptVIP

复数的基础知识 一 复数的产生 新课引入 数的概念是从实践中产生和发展起来的 随着生产和科学的发展 数的概念也不断的被扩大和充实 从自然数集 整数集 有理数集到实数集的每一次扩充 推动了生产的进一步发展 也使数的理论逐步深化和发展 复数最初是由于解方程的需要产生的 后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展 我们知道 对于实系数一元二次方程ax2 bx c 0 当b2 4ac 0时 没有实数根 如果要解决这一问题 其最根本的就是要解决 1的开平方问题 即怎样的一个数 它的平方会等于 1 2 贺君敬 1 i2 1 形如a bi a b r 的数叫做复数 新课教学 二 复数的定义 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算率仍然成立 这样就解决了前面所提出的问题 即 1可以开平方 且 1的平方根为 i 现在我们就引入这样一个数i 把i叫做虚数单位 并且规定 全体复数所成的集合叫做复数集 复数a bi a b r 由两部分组成 实数a与b分别称为复数a bi的实部与虚部 1与i分别是实数单位和虚数单位 当b 0时 a bi就是实数 当b 0时 a bi是虚数 其中a 0且b 0时称为纯虚数 3 贺君敬 新课教学 由前面的定义我们便可知道 实数集就是复数集的一个子集 其关系如下 规定 0i 00 bi bi 实数集r是复数集c的真子集 即rc 4 贺君敬 三 复数相等的定义 根据两个复数相等的定义 设a b c d r 两个复数a bi和c di相等规定为a bi c di 由这个定义得到a bi 0 两个复数不能比较大小 只能由定义判断它们相等或不相等 如果两个复数的实部和虚部分别相等 我们就说这两个复数相等 新课教学 例 已知 2x 1 i y 3 y i 其中x y r 求x y 解得x y 4 解 根据复数相等的意义 两个复数相等则实部等于实部 虚部等于虚部 得方程组 5 贺君敬 例 实数m取什么数值时 复数z m 1 m 1 i是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 复数z m 1 m 1 i中 因为m r 所以m 1 m 1都是实数 它们分别是z的实部和虚部 1 m 1时 z是实数 3 当时 即m 1时 z是纯虚数 例题讲解 对上题中的虚数z 若实部是虚部的两倍 求实数m的值 练习 当m为何实数时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 4 0 2 m 1时 z是虚数 6 贺君敬 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点z a b x y o b a z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 复数平面 简称复平面 一一对应 z a bi 我们都知道实数可以用数轴上的点来表示 实数与数轴上的点形成了一一对应的关系 那么我们如何来找到表示复数的几何模型 7 贺君敬 实数绝对值的几何意义 能否把绝对值概念推广到复数范围呢 a a oa 实数a在数轴上所对应的点a到原点o的距离 z a bi z oz 复数的绝对值 复数的模 的几何意义 复数z a bi在复平面上对应的点z a b 到原点的距离 z a b 复数的模 8 贺君敬 例求下列复数的模 1 z1 5i 2 z2 3 4i 3 z3 5 5i 3 上述题中这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形 思考 2 满足 z 5 z r 的z值有几个 4 z4 1 mi m r 5 z5 4a 3ai a 0 1 复数的模能否比较大小 例题讲解 设z x yi x y r 9 贺君敬 a 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 b 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 c 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 d 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 1 下列命题中的假命题是 d 例题讲解 2 a 0 是 复数a bi a b r 所对应的点在虚轴上 的 a 必要不充分条件 b 充分不必要条件 c 充要条件 d 不充分不必要条件 c 3 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m允许的取值范围 10 贺君敬 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 几何问题 代数问题 一种重要的数学思想 数形结合思想 例题讲解 3 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m允许的取值范围 变式 证明对一切m 此复数所对应的点不可能位于第四象限 不等式解集为空集 所以复数所对应的点不可能位于第四象限 11 贺君敬 1 为了解决负数开方问题 引入新数i 叫虚数单位 规定 i2 1 定义了复数的加法和乘法运算后的复数集 复数全体所组成的集合叫复数集 一般用字母c表示 复数z表示成a bi 叫做复数的代数形式 a叫复数z的实部 b叫复数z的虚部