《比例尺》具体内容和教学建议

小学数学精品教案比例尺具体内容和教学建议编写意图（1）教材首先介绍了比例尺的概念。比例尺的本质是一个比，而从比例关系的角度看，如果一幅图的比例尺固定，图上距离与实际距离这两个量成正比例关系。（2）教材介绍了比例尺的两种形式，并介绍了线段比例尺转化为数值比例尺的方法，关键是把前、后项的长度单位统一，再化成最简整数比。（3）教材沟通了比例尺与分数的关系，可以根据比例尺直接得出图上距离是实际距离的几分之几或实际显巨离是图上显巨离的多少倍，一方面揭示了知识之间的关联，另一方面加深了对比例尺的本质理解。（4）除了可用比例尺表示把实际距离缩小画在图纸上，生活中还有把实际距离放大的情况。教材通过介绍零件图纸的比例尺，使学生全面认识比例尺，同时也为后面学习“放大与缩小”作准备。（5）例1，教学比例尺的求法。根据比例尺的定义，利用图上距离与实际距离的任一组对应值，先统一长度单位，再相比、化简。教学建议（l）结合生活实际，全面理解概念。比例尺是比例知识在生活中最广泛的应用，因此，要充分利用学生的生活经验。教学时，可以提供相关的地图，让学生找出地图上的比例尺，试着说说这个比例尺表示什么意思。在学生尝试的基础上归纳、总结比例尺的概念以及两种书写形式。然后提问：比例尺实质上是什么？前项是什么？后项是什么？促进基本概念的形成。在此基础上，进一步丰富比例尺的相关知识。例如，可以结合地图，让学生找出不同形式的比例尺并理解其含义。并引导学生尝试着把线段比例尺转化成数值比例尺，再交流转化时需要注意什么。接着让学生观察这些不同的比例尺，说一说：这些比例尺的前项有什么共同特点？并结合一个具体比例尺提出问题：这幅地图上图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的几倍？再出示一个零件图纸，引起学生认知冲突，引导学生紧紧抓住比例尺的定义来解释后项为1的比例尺的含义，全面理解概念。（2）认真落实方法，掌握相关技能。在两种形式的比例尺互化和求比例尺的过程中，要强调当两个量的单位一致时，才能相比。教学时要引导学生牢固掌握这一技能。编写意图（1）例2教学比例尺的应用，教材提供了一个真实的问题情境：根据北京轨道交通路线示意图求两站之间的实际距离。（2）教材呈现了示意图和某一部分路线的图上距离，要求实际距离。希望通过教学，让学生获得以下的知识和技能：在示意图上寻找到比例尺的信息；根据比例尺和图上距离求出实际距离，并掌握方法；经历求实际距离的思维过程：根据比例尺的意义列出比例，解比例求出未知数的值，再换算成合适的单位；重点提醒学生注意易错的地方，由于比例尺表示图上距离是实际距离的几分之几或实际距离是图上距离的几倍，因此，它们的单位是相同的，当图上距离是“cm”时，求出来的实际距离的单位也是“cm”，要让学生理解这一过程，避免机械记忆。（3）“做一做”不仅是例2方法的巩固，还要求学生先量出图上距离，再算出实际距离。由于这里的比例尺是线段比例尺，可以直接用量出的厘米数乘上600m，而不必将线段比例尺先化成数值比例尺再计算。教学建议（1）创设情境，凸显解决问题的必要性。教学时可以利用教材的情境，也可以创设符合本地实际的问题情境，以激发学生的兴趣。明确问题以后，让学生说一说：要求实际距离，应该知道什么？这幅图的比例尺是多少？在哪里？引导学生理清问题，寻找有效信息。（2）理解意义，经历过程，掌握方法。例2的教学重点是让学生掌握已知图上距离和比例尺求实际距离的过程和方法，教学时，应引导学生在理解比例尺意义的基础上列出比例，而不是机械地记忆。反馈时重点讨论：列出比例的依据是什么？算出的x的值表示什么？单位是什么？为什么？求实际距离的方法不是唯一的，学生如果把比例尺看成一个比值，直接用图上距离除以比例尺或乘400000计算（实际距离是图上距离的400000倍），都是可以的。（3）充分挖掘教材素材，加强巩固。解决完例2的问题后，可让学生随意选择两点，量出两点间的图上距离，再求出这两点间的实际距离。在此基础上，完成“做一做”，既可以将线段比例尺转化为数值比例尺计算，也可以直接用600图上距离计算。编写意图（1）例3是根据实际距离与比例尺求图上距离。求图上距离是比例尺的基本应用。绘制简易的路线图、方位图、地图时，要求图上的各条线段长度都按相同的比例尺绘制。（2）例题创设了绘制简易位置平面图的情境，综合了方位的知识与比例尺的知识。学生在六年级上册“位置与方向（二）”对于这样的示意图已有感性认识。（3）教材的编写体现了问题解决的基本过程：首先理清相关信息，清楚要解决什么问题；其次，确定方法，求出图上距离；最后，画出平面图，在图上标出相关信息。（4）教材提供了求图上距离的基本思路，即根据比例尺的意义，把比例尺看成一个比值，推导出：图上距离实际距离比例尺。也可以采用其他的方式解决，如利用比例的基本性质解比例。（5）教材把数值比例尺化成线段比例尺的知识点自然地融合在画平面示意图的过程之中。比例尺1：10000表明图上1cm的实际距离为10000cm即100m。教学建议（1）理解题意，明确问题。例3让学生根据实际距离和比例尺求图上距离，同时还要完成相应平面图的绘制，并把数值比例尺化成线段比例尺，内容比较多，技能要求比较高。教学时要让学生自己审题，理解题意，然后交流：题目要我们解决什么问题？你觉得要画出平面图，首先需要知道什么？通过交流，使学生明确：首先要求出小明家、小亮家和小红家分别到学校的图上距离，还要按照相应的方向标出各自位置，并把数值比例尺化成以“m”为单位的线段比例尺。 （2）探索解决问题方法的多样性。可以让学生自主解决问题，并通过交流感受解决方法的多样性。例如，有的学生是像教科书上把比例尺看成一个比值，直接用实际距离比例尺来求图上距离，有的学生是把三个图上距离分别设成未知数，利用图上距离：实际距离1：10000，通过解比例来求。再如