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椭圆及其标准方程 神舟六号在进入太空后 先以远地点347公里 近地点200公里的椭圆轨道运行 后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道 太阳系 生活中的应用 拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计 无论从力学原理 还是从施工角度考虑都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的 中国水利水电科学研究院研究表明 生活中有椭圆 生活中用椭圆 感受 椭圆及其标准方程 取一条定长的细绳 两端固定在同一点处 套上铅笔 拉紧绳子 移动笔尖 这时笔尖 动点 画出的轨迹是圆 若把细绳两端拉开一段距离 固定两个端点 移动笔尖画出的轨迹是什么曲线 在这一过程中 视移动的笔尖为动点 那么动点到两定点距离之和 绳长 满足什么条件 引导探究形成概念 mf1 mf2 f1f2 平面内与两定点f1 f2的距离之和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 定点f1 f2叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 动画演示 归纳椭圆的定义 x y 设m x y 是椭圆上任意一点 设 f1f2 2c 则有f1 c 0 f2 c 0 椭圆上的点满足 mf1 mf2 2a 则2a 2c 0 则 即 o 深化理解推导方程 方程特点 椭圆的标准方程 3 大分母定焦轴 1 方程的左边是两项平方和的形式 等式的右边是1 2 a b c满足关系都有特定的意义 小试牛刀及时反馈 14 由椭圆定义知 mf1 mf2 2a 小试牛刀及时反馈 1 确定椭圆焦点所在坐标轴 2 设出椭圆的标准方程 3 确定a b值 写出椭圆的标准方程 求椭圆标准方程的解题步骤 我的收获 一个定义 两个方程 三种意识 求简 求美 猜想 课后思考 谢谢大家 椭圆及其标准方程 我的收获 f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c 平面内与两定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 a2 b2 c2 分母的大小决定焦点位置 一个概念 两个方程 三个意识 求美 求简 猜想 取一条定长的细绳 两端固定在同一点处 套上铅笔 拉紧绳子 移动笔尖时画出的轨迹是圆 若把细绳两端拉开一段距离 固定两点 移动笔尖画出的轨迹是什么曲线 1 视笔尖为动点 两个图钉为定点 动点到两定点距离之和 绳长 符合什么条件 2 改变两图钉之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 3 绳长能小于两图钉之间的距离吗 引导探究形成概念 拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设
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