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向量的加法 一 复习提问 1 什么叫向量 一般用什么表示 2 有向线段的三个要素是什么 3 什么叫相等向量 既有大小又有方向的量叫向量 一般用有向线段表示 三要素是 起点 方向和长度 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 1 引入 1 某人从a到b 再从b按原来的方向到c 则两次位移的和 2 飞机从a到b 再改变方向从b到c 则两次位移的和 二 向量加法的定义 3 船的速度是 水流的速度是则两个速度的和 a b c a b c c b a 2 向量的加法 1 定义 求两个向量和的运算叫向量的加法 2 图示 这种作法叫做三角形法则 3 作法 两向量不共线 特例 方向相同 方向相反 注意 1 两个向量之和仍是一个向量 2 当向量与不共线时 的方向与 不同向 且 3 当向量与同向时 同向 且 当与反向时 若 则的方向与相同 且 若 则的方向与相同 且 思考 使前一个向量的终点为后一个向量的起点 可以推广到n个向量相加 首尾相连 首是首 尾是尾 1 2 3 4 练习1 如图 已知用向量加法的三角形法则作出 1 研究向量是否满足交换律 依作法有 这种作法称向量加法的平行四边形法则 3 平行四边形法则 2 研究向量是否满足结合律 c b a d 由此可推广到多个向量加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行 1 2 练习2 如图 已知用向量加法的平行四边形法则作出 例一 化简 首尾相连 首是首 尾是尾 练习3 根据图形填空 a b c d 2 o 1 练习4根据图示填空 c 答 船实际航行的速度为大小为4km h 方向与流速间的夹角为600 例三 试用向量方法证明 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知四边形abcd 对角线ac与bd交于o ao oc do ob 求证四边形abcd是平行四边形 证如图 由向量加法法则 有 练习5 一架飞机向西飞行 然后改变方向南飞行 则飞机两次位移的和
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