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文档简介

离散LTI系统数值解法实用程序设计,课题研究,本课题利用离散方法求解连续系统的数值响应，由于数值响应计算量比较大，选择使用程序设计方法来实现。,求解时域动态系统解析解一般来讲不容易实现，研究发现，求其数值解比较容易，由于数值解涉及大量计算，手工也能求解，但是耗时太多，易出错，所以利用程序设计来完，为各类智能化产品的研发奠定了基础。,用离散化方法求解连续系统数值解的思路,系统的微分方程及初始条件,对于简单的系统，可以直接写出系统的微分方程； 对于比较复杂的系统，可以求出S域的系统函数 ，通过系统函数来写出微分方程。,对于初始条件，如果只是理论分析，可以适当给值；如果是实际系统，要根据实际系统来给定，初始的条件要符合实际情况。,系统离散化,微分方程离散化,先将时间、输入信号和导函数离散化，然后将导函数离散化的结果代入到微分方程中，整理后便可得到离散化的差分方程。,连续系统初值离散化,分别对导函数的离散化方程进行变形，然后分别赋给合适的值，再进行移项计算，就可依次得到一系列离散化的初值。,迭代法求数值解,用迭代的方法可以求解出零输入响应和零状态响应，也可一次性求出出系统的全响应。它方法简单，概念清楚，对于低阶的系统手工操作就可以求解出，对于高阶系统，用软件编程来求解很方便。迭代法不仅可求解线性系统在指定区间上的值，还可求非线性系统在指定区间上的值。,输出系统响应,按照上面的思路进行编程，就会得到输出系统的响应，有零输入响应、零状态响应和全响应。画出解的波形图，进行分析总结。,课题完成情况,圆满完成了任务书的要求，用离散化的方法求解出连续系统的数值解，下面以电路系统为例来展示一下这种方法的高效性和可靠性：,电路如图示，R1=2，R2=80，L1=0.4H, L2=0.2H , C=0.005F。电压U1=150Cos18t,求出U2两端的电压随时间变化的规律。,图1 RLC时域电路,系统函数,用Mathematica进行编程求解，结果波形
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