人教B版选修21 2.2.1 椭圆的标准方程 课件（22张）.ppt

椭圆及其标准方程 一 认识椭圆 生活中的椭圆 一 认识椭圆 二 尝试探究 形成概念 取一条定长的细绳 1 若把它的两端用图钉固定在纸板上同一点处 用铅笔尖把绳子拉直 使笔尖在纸板上慢慢移动 画出的轨迹是一个圆 3 若绳子的两端拉开一段距离 再分别固定在纸板的两点处 用铅笔尖把绳子拉直 使笔尖在纸板上慢慢移动 画出的轨迹是什么曲线 动手实验 亲身体验 演示实验1 圆的定义 圆 平面内与一个定点的距离等于常数 大于0 的点的轨迹叫作圆 这个定点叫做圆的圆心 定长叫做圆的半径 圆的定义 椭圆的定义 二 尝试探究 形成概念 类比 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫椭圆 这两个定点f1 f2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距 椭圆的定义 两个问题 为什么要强调在平面内 为什么要强调绳长大于两焦点的距离 三 概念透析 平面内 圆 空间中 空间中 球面 椭球面 为什么要强调在平面内 三 概念透析 绳长 绳长 为什么要强调绳长大于两焦点的距离 注 定长所成曲线是椭圆定长所成曲线是线段定长无法构成图形 理解定义的内涵和外延 步骤一 建立直角坐标系 步骤二 设动点坐标 步骤三 限制条件 列方程 步骤四 代入坐标步骤五 化简方程 回顾 求曲线方程的步骤 四 椭圆的标准方程的推导 坐标法 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则 对称 简洁 方案一 学生活动 解 取过焦点f1 f2的直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图 设m x y 是椭圆上任意一点 椭圆的焦距2c c 0 m与f1和f2的距离的和等于正常数2a 2a 2c 则f1 f2的坐标分别是 c 0 c 0 建构数学 问题 上式如何化简呢 由椭圆的定义得 限制条件 代入坐标 椭圆的标准方程的推导 方案 1 两边直接平方 太繁琐 方案 2 考虑两个根号下代数式的相似性 这样化简可以减少平方次数 而且为后面学习第二定义作了铺垫 为表述方便记 则m n 2a 又因为 m n 化简得 即展开得 两边除以 则方程可化为 即 令 数学中的求美 求简意识 椭圆的标准方程 椭圆的标准方程 焦点在x上 椭圆的标准方程 两种形式 方程特点 2 在椭圆两种标准方程中 总有a b 0 3 焦点在分母较大的变量所对应的坐标轴上 1 方程的左边是两项平方和的形式 等号的右边是1 4 a 表示椭圆上任意一点p到f1 f2距离和的一半 长半轴长 c 表示半焦距 且有关系式成立 焦点在x上 焦点在y上 分母哪个大 焦点就在相应变量所对应的那个轴上 a2 c2 b2 a b 0 p m mf1 mf2 2a 2a 2c 五 知识整理 形成系统 3 已知椭圆上一点p到左焦点f1的距离等于6 则点p到右焦点的距离是 4 若cd为过左焦点f1的弦 则 cf1f2的周长为 f2cd的周长为 已知椭圆方程为 则 1 a b c 2 焦点在轴上 其焦点坐标为 焦距为 5 4 3 3 0 3 0 6 x 4 16 20 变式一 将上题焦点改为 0 4 0 4 结果如何 变式二 将上题改为两个焦点的距离为8 椭圆上一点p到两焦点的距离和等于10 结果如何 当焦点在x轴时 方程为 当焦点在y轴时 方程为 已知两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10 方程表示的曲线是椭圆 求k的取值范围 变式 1 方程表示焦点在y轴上的椭圆 求k的取值范围 2 方程表示焦点坐标为 2 0 的椭圆 求k的值 k 0且k 5 4