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第一章 导数及其应用 1 2导数的计算 1 2 1几个常用函数的导数 自主预习学案 凡事皆有规律 导数也不例外 导数应用很广泛 可是用定义求导却比较复杂 本节将学习常用函数的导数公式 熟记常用函数的导数公式 可以让我们在解决导数问题时得心应手 几个常用函数的导数 0 1 2x d c 3 2018 德阳模拟 已知函数f x 在r上存在导数f x 下列关于f x f x 的描述正确的是 a 若f x 为奇函数 则f x 必为奇函数b 若f x 为周期函数 则f x 必为周期函数c 若f x 不为周期函数 则f x 必不为周期函数d 若f x 为偶函数 则f x 必为偶函数 b 解析 对于a 例如 f x x3为奇函数 则f x 3x2 为偶函数 故a错误 对于b f x 是可导函数 则f x t f x 两边对x求导得 x t f x t f x f x t f x 周期为t 故若f x 为周期函数 则f x 必为周期函数 故b正确 对于c 例如 f x sinx x不是周期函数 当f x cosx 1为周期函数 故c错误 对于d 例如 f x x2为偶函数 则f x 2x为奇函数 故d错误 故选b 互动探究学案 命题方向1 利用导数公式求函数的导数 典例1 b 思路分析 利用常用函数的导数公式求导即可 规律总结 求基本初等函数的导数 1 若给出的函数解析式符合基本初等函数的导数公式 则直接利用公式求导 2 若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式 则通过恒等变换对解析式进行化简或变化形后求导 如根式要化成指数幂的形式求导 命题方向2 利用常用函数的导数求切线方程 典例2 规律总结 常用函数求导数可依据结论直接写出结果 不必再按定义求解 导数的应用 典例2 规律总结 解答此题的关键在于求出以曲线上任意一点为切点的切线方程 而切线斜率易由导数求出 经过点p 2 8 作曲线y x3的切线 求切线方程 不能正确理解切点的实质而致误 典例4 点评 在求切线方程的过程中 关键是寻找两个条件 一是切点 二是切线的斜率 其中切点又是关键 需要找清切点 如本例中点p 2 8 不一定是切点 做题时要高度关注 b b c 4 2017 沈阳高二检测 如图所示 y f x 是可导函数 直线l y kx 3是曲线y f x 在x 1处的切线 令h x xf x h x 是h x 的导函数 求h 1 的值 解析 由题图可知曲线的切线l经过点 1 2 则k 3 2 得k 1 即f 1 1 且f
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