人教B版必修2 2.3.4 圆与圆的位置关系 课件（27张）.pptx

2 3 4圆与圆的位置关系 1 了解两圆的五种位置关系 2 根据给定的两圆的方程 会用代数法和几何法判断圆与圆的位置关系 3 能运用两圆位置关系解决有关实际问题 1 2 圆与圆位置关系的判定1 几何法若两圆的半径分别为r1 r2 两圆的圆心距为d 则两圆的位置关系的判断方法如下 1 2 做一做1 1 两圆x2 y2 9和x2 y2 8x 6y 9 0的位置关系是 a 相离b 相交c 内切d 外切答案 b 做一做1 2 已知两圆的半径分别为方程x2 7x 12 0的两个根 如果圆心距o1o2 8 则两圆的位置关系是 a 外离b 外切c 内切d 相交解析 由方程x2 7x 12 0得两个根分别为3和4 故两圆半径之和为7 而两圆心之间的距离为8 故这两圆外离 答案 a 1 2 做一做1 3 两圆x2 y2 r2与 x 2 2 y 1 2 r2 r 0 外切 则r的值是 答案 c 1 2 1 2 做一做2 利用代数法判断圆x2 y2 4x 6y 0和圆x2 y2 6x 0的位置关系 一些特殊圆的方程的设法剖析 1 圆心为定点 a b 的同心圆系方程为 x a 2 y b 2 r2 其中a b为定值 r是参数 2 半径为定值r的圆系方程为 x a 2 y b 2 r2 其中a b为参数 r 0是定值 3 过圆c x2 y2 dx ey f 0与直线ax by c 0的交点的圆系方程为x2 y2 dx ey f ax by c 0 r x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 1 r 此圆系中不含圆c2 特别地 当 1时 得到 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 这时如果两圆相交 该方程就是两圆公共弦所在直线的方程 题型一 题型二 题型三 题型四 由两圆的位置关系确定参数问题 例1 已知圆c1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0 圆c2 x2 y2 2x 2my m2 3 0 m为何值时 1 圆c1与圆c2外切 2 圆c1与圆c2内含 分析 充分利用两圆位置关系的判断方法 几何法 题型一 题型二 题型三 题型四 反思圆心距为 c1c2 两圆的半径分别为r1 r2 则两圆外切 c1c2 r1 r2 两圆内含 c1c2 r2 r1 利用上述等价关系将问题转化为方程或不等式的问题来解决 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 若两圆x2 y2 m m 0 与x2 y2 6x 8y 11 0只有一条公切线 则m的值为 题型一 题型二 题型三 题型四 两圆的公共弦问题 例2 已知两圆x2 y2 2x 10y 24 0和x2 y2 2x 2y 8 0 1 试判断两圆的位置关系 2 求公共弦所在直线的方程 3 求公共弦的长度 分析 求两相交圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长时 一般不用求交点的方法 常用两方程相减消去二次项 得到公共弦所在直线的方程 再由勾股定理求弦长 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思只有当两圆相交时 将两圆方程相减得到的方程才是公共弦所在直线的方程 才能在此基础上求公共弦的长度 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 圆与圆的综合性问题 例3 求圆心在直线x y 4 0上 且过两圆x2 y2 4x 6 0和x2 y2 4y 6 0的交点的圆的方程 分析 方法一 先解出圆与圆的交点的坐标 再利用圆的性质与已知条件确定圆心坐标和半径 方法二 解出两圆交点的坐标 利用待定系数法 方法三 设出符合条件的圆系方程求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思在解有关圆的问题时 要尽量结合圆的相关性质 这样可减少运算量 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 试求与圆 x 2 2 y 1 2 4相切于点 4 1 且半径等于1的圆的方程 题型一 题型二 题型三 题型四 易错辨析 易错点 审题不清致错 例4 已知集合a x y x2 y2 4 b x y x 3 2 y 4 2 a2 若a b中有且仅有一个元素 求a的值 错解 设集合a中所表示的圆的圆心为o1 集合b中所表示的圆的圆心为o2 由题意a b中有且仅有一个元素可知两圆相切 所以o1o2 5 a 2或5 a 2 所以a 3或a 7 错因分析 把a误认为是正数而导致丢解 正解 由a b中有且仅有一个元素 可知两圆相切 o1o2 5 a 2或5 a 2 解得a 3 或a 7 综上 知a的值为 3或 7 1 2 3 4 5 1圆o1 x2 y2 2x 0和圆o2 x2 y2 4y 0的位置关系是 a 相离b 相交c 外切d 内切解析 圆o1的圆心o1 1 0 半径r1 1 圆o2的圆心o2 0 2 半径r2 2 又 o1o2 且r2 r1 o1o2 r1 r2 所以相交 答案 b 1 2 3 4 5 2圆o1 x2 y2 4x 4y 7 0和圆o2 x2 y2 4x 10y 13 0的公切线有 a 2条b 3条c 4条d 0条解析 由x2 y2 4x 4y 7 0 得圆心和半径分别为o1 2 2 r1 1 由x2 y2 4x 10y 13 0 得圆心和半径分别为o2 2 5 r2 4 因为d o1 o2 5 r1 r2 5 即r1 r2 d o1 o2 所以两圆外切 由平面几何知识得两圆有3条公切线 答案 b 1 2 3 4 5 3若a2 b2 1 则圆 x a 2 y2 1与圆x2 y b 2 1的位置关系为 解析 因为圆 x a 2 y2 1的圆心为 a 0 半径r1 1 圆x2 y b 2 1的圆心为 0 b 半径r2 1 所以 r1 r2 d r1 r2 2 两圆相交 答案 相交 1 2 3 4 5 4若圆o1 x2 y2 4与o2 x2 y2 2ax a2 1 0内切 则a 解析 两圆的圆心和半径分别为o1 0 0 r1 2 o2 a 0 r2 1 由两圆内切可得d o1 o2 r1 r2 即 a 1 所以a 1 答案 1 1 2 3 4 5 5求半径为1 且与圆x2 y2 4相切的动圆圆心的轨迹方程 解设动圆圆心为m 若