人教A版选修22 1.5.1　曲边梯形的面积 1.5.2　汽车行驶的路程 课件（25张）.pptx

1 5 1曲边梯形的面积1 5 2汽车行驶的路程 1 了解定积分的实际背景 2 了解 以直代曲 以不变代变 的思想方法 3 会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程 1 连续函数一般地 如果函数y f x 在某个区间i上的图象是一条连续不断的曲线 那么就把它称为区间i上的连续函数 做一做1 下列函数中 在其定义域内不是连续函数的是 a f x x b f x sinxc f x lgx 1d f x 2 0 1 0解析 作出各个函数的图象 图略 可知应选d 答案 d 2 曲边梯形的面积 1 曲边梯形 由直线x a x b a b y 0和曲线y f x 所围成的图形称为曲边梯形 如图a 2 求曲边梯形面积的方法与步骤 分割 把区间 a b 分成许多小区间 进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形 如图b 近似代替 对每个小曲边梯形 以直代曲 即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积 得到每个小曲边梯形面积的近似值 求和 把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值求和 取极限 当小曲边梯形的个数趋向无穷时 各小曲边梯形的面积之和趋向一个定值 即为曲边梯形的面积 3 变速直线运动的路程一般地 如果物体做变速直线运动 速度函数为v v t 那么也可以采用分割 近似代替 求和 取极限的方法 求出它在a t b内所作的位移s 解析 对于v at b 当a 0时为匀速直线运动 当a 0时为匀变速直线运动 其中当a 0时为匀加速直线运动 当a 0时为匀减速直线运动 答案 b 求解步骤为 1 分割 分割 的目的在于更精确地 以直代曲 例子中以 矩形 代替 曲边梯形 分割的等份数越多 这种 代替 就越精确 当n越大时 所有小矩形的面积和就越逼近曲边梯形的面积 教材采用了 等分 的办法 即在区间 0 1 上等间隔地插入了 n 1 个点 将它等分成n个小区间 实际上 在定积分理论中 这种分割应当是任意的 只要保证每一个小区间的长度都趋向于0就可以了 2 近似代替 在 近似代替 中 教材在每一个小区间 1 上取左端点 是为了计算方便 事实上 可以取右端点或区间上的任意点 没有统一的要求 为了运算方便 通常取一些特殊点 3 求和 把以近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值求和 4 取极限 当小曲边梯形的个数趋向无穷时 各小曲边梯形的面积之和趋向一个定值 即为曲边梯形的面积 2 如何理解求汽车行驶的路程的方法 剖析 把求变速直线运动的路程问题 转化为求匀速直线运动的路程问题 采用的方法仍然是分割 近似代替 求和 取极限 求变速直线运动的路程和曲边梯形的面积 虽然它们的意义不同 但都可以归纳出求一个特定形式和的极限 在求汽车行驶的路程时 教材采取 以不变代变 的方法 把变速直线运动的路程问题化归为匀速直线运动的路程问题 类比求曲边梯形面积的思想方法和基本步骤 可得 将区间 0 1 等分成n个小区间 在每个小区间上 由于速度函数v t 的变化很小 可以认为汽车近似于做匀速直线运动 从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值 再求和得s的近似值 最后让n趋向于无穷大就得到s的精确值 与求曲边梯形的面积相比 这里采用的 以不变代变 的思想方法更直观 更容易理解 知识拓展求和时常用的结论 1 12 22 32 n2 16 1 2 1 2 13 23 33 n3 1 22 题型一 题型二 求曲边梯形的面积 例1 求由直线x 1 x 2和y 0及曲线y x3所围成的曲边梯形的面积s 分析 先作出草图 确定好曲边梯形的大致形状 再利用分割求和的方法求解 题型一 题型二 2 近似代替在区间 1 上 取其左端点 i 用以点 i处的函数值f i 3为一边 以小区间长 x 1 为另一边的小矩形面积近似代替第i个小曲边梯形的面积 可以近似地表示为 si 3 x 3 1 0 1 2 3 n 1 题型一 题型二 4 取极限当分点数目越多 即 x越小时 和式 的值就越接近曲边梯形abcd的面积s 因此 当n 即 x 0时 和式 的极限就是所求的曲边梯形abcd的面积 题型一 题型二 题型一 题型二 反思规则四边形和曲边梯形面积的求解方法如下 1 规则四边形 利用四边形的面积公式 2 曲边梯形 思想 以直代曲 步骤 化整为零 以直代曲 积零