山东曲阜第一中学高三数学上学期第一次月考

山东省曲阜市第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合则（ ）A. B. C. D.2. （ ）A1 B2 C D3.ABC中，AB=2，AC=3，B=60，则cosC=（ ）A. B. C. D. 4. 已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若，则实数k的值为（ ）A2 B. C. D.5.已知， 则a，b，c的大小关系为（ ）AabcBbacCcabDacb6.若，则（ ）A B C. D7.“a1”是“函数f(x)lnxax在1，)上为单调函数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知函数，则的最值是（ ）A最大值为8，最小值为3； B最小值为-1，无最大值；C最小值为3，无最大值； D最小值为8，无最大值9.已知ABC的边AB，AC的长分别为2，3，BAC=120，则ABC的角平分线AD的长为（ ）A. B. C. D. 10.已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且f(x)的图象关于点对称，则下列判断正确的是（ ）A要得到函数f(x)的图象，只需将的图象向右平移个单位B函数f(x)的图象关于直线对称C当时，函数的最小值为D函数在上单调递增11.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 1010.112.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，则不等式的解集为（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，满足，且，则在方向上的投影为 14.函数在上单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围是 15.已知函数y=loga（x+3）1（a0，且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则 的最小值为 16.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题10分)已知等差数列an中，（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn18.(本题12分)将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图像.（1）求的单调递增区间；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.19.(本题12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知满足.（）求角B的大小；（）若，求ABC的面积的取值范围20.(本题12分)已知，设函数（1）若，求函数f(x)在上的最小值；（2）讨论函数f(x)的单调性. 21.(本题12分)已知一家电子公司生产某种电子产品的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该电子产品x千件能全部销售完，每千件的销售收入为g（x）万元，且g（x）= （）写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；（）月产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获利润最大？并求出最大利润22.(本题12分)已知(1).如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；(2).在(1)的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；(3).若不等式恒成立，求实数的取值范围2020届高三第一次月考数学试题答案一、BADBD CACDA AA二、13. -1 14. 15.8 16.6三、17.（1）依题意，设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以公差，所以（2）由（1）知，所以18.（1）函数的图像向左平移个单位长度可得，然后将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得令，即，故的单调递增区间为.（2）因为，所以，所以函数在上的最大值为，此时，即，最小值为，此时，即.对于任意的，不等式恒成立，即恒成立，所以，故实数的取值范围为。19.（）由正弦定理得： （）由正弦定理得： 同理： 的面积的取值范围为：20.（1）若，则,所以，所以，在上单调递减，在上单递增.故当时，函数f(x)取得最小值，最小值是（2）由题意可知，函数f(x)的定义域是，又当时，函数f(x)在上单调递增；当时，令解得，此时函数f(x)是单调递增的令解得，此时函数f(x)是单调递减的综上所述，当时，函数f(x)的单调递增区间是21.（）当0x10时，y=x（13.5x2）205.4x=8.1xx320，当x10时，y=（）x205.4x=1482（+2.7x），y=，（）当0x10时，y=8.1x2，令y=0可得x=9，x（0，9）时，y0；x（9，10时，y0，x=9时，ymax=28.6万元；当x10时，y=1482（+2.7x）148120=22（万元）（当且仅当x=时取等号）综合知：当x=9时，y取最大值故当年产量为9万件时，服装厂在这一高科技电子产品的生产中获年利润最大。22.(1).由题意的解