人教B版选修21 3.2 空间向量在立体几何中的应用 课件（35张）.ppt_第1页
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空间 角度 距离 问题 立体几何中的向量方法 一 情景导入 设直线l m的方向向量分别为 平面 的法向量分别为 1 平行关系 线线平行 线面平行 面面平行 复习回顾 设直线l m的方向向量分别为 平面 的法向量分别为 2 垂直关系 线线垂直 线面垂直 面面垂直 异面直线所成角的范围 结论 一 利用空间向量求空间角 二 新课讲授 设直线l的方向向量为平面的法向量为 且直线l与平面所成的角为 四棱锥p abcd中 pd 平面abcd pa与平面abcd所成的角为60 在四边形abcd中 adc dab 90 ab 4 cd 1 ad 2 1 建立适当的坐标系 并写出点b p的坐标 2 求异面直线pa与bc所成的角的余弦值 思路点拨 利用正三棱柱的性质 建立适当的空间直角坐标系 写出有关点的坐标 求角时利用平面a1abb1的法向量n x y 求解 二 立体几何中的空间距离 1 两点之间的距离 2 点到直线之间的距离 3 异面直线之间的距离 4 点到平面之间的距离 5 两个平面之间的距离 学习重点 如图点p为平面外一点 点a为平面内的任一点 平面的法向量为n 过点p作平面 的垂线po 记pa和平面 所成的角为 则点p到平面的距离 n a p o 题型四 求点到平面的距离 解 如图 以d为原点建立空间直角坐标系d xyz则d 0 0 0 a 0 0 b 0 c 0 0 p 0 0 1 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 e为d1c1的中点 求b1到面a1be的距离 2 通过上述典例 你能说出用坐标法解决立体几何中问题的一般步骤吗 步骤如下 1 建立适当的空间直角坐标系 2 写出相关点的坐标及向量的坐标 3 进行相关的计算 4写出几何意义下的结论 a a 用空间向量解决立体几何问题的 三步曲 1 建立立体图形与空间向量的联系 用空间向量表示问题中涉及的点 直线 平面 把立体几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究点 直线 平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题 3 把向量的运算结果 翻译 成相应的几何意义 化为向量问题 进行向量运算 回到图形问题 三 课堂小结 选做题 已知四边形abcd是边长为4的正方形 e f分别是边ab ad的中点 gc垂直于正方形abcd所在的平面 且gc
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