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2 2 2反证法 推理思路是 假设李子不苦则因树在 道 边 李子早就被别人采摘而没有了这与 多李 产生矛盾 所以假设不成立李为苦李 李子多 苦李 想一想 王戎与其他小孩都知道李子是苦的 他们的方法相同吗 当我们从正面考虑问题不易解决时 于是就要改变思维的方向 从结论的反面入手思考 这种从 正面难解决就从反面思考 的思维方式就是间接证明的一种方法 反证法 例1 已知 是 的内角求证 不都小于60 尝试探究 一般地 由证明p q转向证明 反证法的定义 从而判定为假 推出为真的方法 与假设矛盾 或与某个真命题矛盾 叫做反证法 反设结论 演绎归谬 结论成立 好的开始是成功的一半 写出下列结论的否定 例2 证明 设p为整数 如果p2是偶数 则p也是偶数 证明 假设p不是偶数 又p是整数则p是奇数 得p2 4k2 4k 1 可令p 2k 1 k z 此式表明 p 是奇数 这与已知矛盾 因此假设p不是偶数不成立 从而证明p为偶数 经典欣赏 希帕索斯 无理数的发现者 科学的殉难者 希帕索斯 毕达哥拉斯的得意门生 公元前5世纪 毕达哥拉斯学派认为 数即万物 也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达 但是 希帕索斯发现 边长为1的正方形 它的对角线却不能用整数之比来表达 这就触犯了这个学派的信条 于是规定了一条纪律 谁都不准泄露是无理数的秘密 天真的希帕索斯无意中向别人谈到了他的发现 结果被杀害 但很快就引起了数学思想的大革命 科学史上把这件事称为 第一次数学危机 证明 不是有理数 经典欣赏 大显身手 小结 1 反证法的定义 反设结论 演绎归谬 结论成立 与假设 已知 定义 定理 公理矛盾等 3 哪些命题适宜用反证法加以证明 直接证明有困难 2 反证法的一般步骤 一 知识方面 小结 无论在生活中还是学习中处理问题时换角度思考问题 将会出现意想不到的效果 正所谓 山穷水尽疑无路柳岸花明又一村 二
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