山东曲阜夫子学校高三数学上学期第二次月考文

山东省曲阜夫子学校2019届高三数学上学期第二次（11月）月考试题 文第卷（选择题共60分）一选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计60分）1.设集合M = 1，2, N = , 则MN = A. 1，2 B. (-1，3) C. 1 D. 1，22.若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数 A. -1 B. 1 C. D. 3.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地”，请问此人第5天走的路程为A.36 里 B.24 里 C.18里 D.12里4. 下列说法中，正确的是 A. 命题“若，则”的逆命题为真命题B. 命题“存在”的否定是“对任意的”C. 命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题D. 已知，则“”是“”的充分不必要条件5. 设则的大小关系是 A B C D6.已知的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且.则角A的大小是 A. B. C. D. 7. 函数y(-x的图象是 8.若函数 ,且的最小值是，则 的单调递增区间是 A. B. C. D. 9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为A. B. C. D. 10.已知中，P为线段AC上任意一点，则的范围是 A. 1,4 B. 0,4 C. -2,4 D. 11. 三棱锥P-ABC的底面是等腰三角形，C = 120，侧面PBA是等边三角形且与底面ABC垂直，AC = 2,则该三棱锥的外接球表面积为 A. B.C. D.12设等差数列an的前n项和为Sn，已知(a81)32 018(a81)1，(a2 0111)32 018(a2 0111)1，则下列结论正确的是 AS2018=2018，a2011a8 BS2018=2018，a2011a8CS2018=-2018，a2011a8 DS2018=-2018，a2011a8第II卷 （客观题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 的解集为 .14.已知向量满足，则向量在向量上的投影为 .15. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时，则函数的零点的集合为 .16. 函数与有公切线：，则实数m的值为 . 三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角，（1）求的值； （2）求边的长.18. (本小题满分12分）己知等差数列的前项和为，且.(1)求的通项公式;(2) 设，数列的前项和 log2(m2 - m)对任意恒成立，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分）在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点.（）求证：AOCD；（）若菱形BCDE的边长为2，EBC=600，求三棱锥C-AEF的体积；（）侧棱AC上是否存在点P，使得BP平面AOF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20. (本小题满分12分)如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.（1）设求三角形铁皮的面积；（2）求剪下的铁皮三角形面积的最大值.21.(本小题满分12分）已知函数（1）当时，求在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数，在公共定义域D上，满足，那么就称为，的“活动函数”已知函数, 。若在区间（1，+）上，函数是，的“活动函数”，求的取值范围22.(本小题满分10分）【选修4一4:坐标系与参数方程】 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.己知直线/的直角坐标方程为，曲线C的极坐标方程为.(1)设为参数，若，求直线的参数方程及曲线C的普通方程；(2)已知直线与曲线C交于A，B,设P(1,0)，且|PA|，|AB|，|PB|依次成等比数列，求实数a的值.文科数学参考答案一、 选择题1-5 DCDBC 6-10 BAACD 11-12 BA二、 填空题13.（，1）14. -115. D 【解析】设x0,从而有，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以有，从而得到：，则函数，令解得：,故选D三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角， （1）求的值； （2）求边的长.(1)因为角 为钝角， ，所以 ，又 ，所以 ，且 ，所以 .(2)因为 ，且 ，所以 ，又 ，则 ，所以 . 18. (本小题满分12分）己知等差数列的前项和为，且.(1)求的通项公式;(2) 设，数列的前项和 log2(m2 - m)对任意恒成立，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分）在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点.（）求证：AOCD；（）若菱形BCDE的边长为2，求三棱锥C-AEF的体积；（）侧棱AC上是否存在点P，使得BP平面AOF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20. (本小题满分12分) 如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.（1）设求三角形铁皮的面积；（2）求剪下的铁皮三角形面积的最大值.(1)设MN交AD交于Q点 MQD=30，MQ=，OQ=（算出一个得2分）SPMN=MNAQ=（1+）= . 6分（2）设MOQ=，0，MQ=sin，OQ=cos SPMN=MNAQ=(1+sin)(1+cos)=(1+sincos+sin+cos).11分令sin+cos=t1，SPMN=(t+1+) =，当t=,SPMN的最大值为.14分21.(本小题满分12分）已知函数f（x）=ax2+lnx（aR）（1）当a=时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）g（x）f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”已知函数. 。若在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围（1）当 时，；对于x1，e，有f（x）0，f（x）在区间1，e上为增函数，（2）在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）f（x）f2（x）令 0，对x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0对x（1，+）恒成立，若 ，令p（x）=0，得极值点x1=1，当x2x1=1，即 时，在（x2，+）上有p（x）0，此时p（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有p（x）（p（x2），+），不合题意；当x2x1=1，即a1时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有p（x）（p（1），+），也不合题意；若 ，则有2a10，此时在区间（1，+）上恒有p（x）0，从而p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使p（x）0在此区间上恒成立，只须满足 ，所以 a又因为h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上为减函数，h（x）h（1）=+2a0，所以a综合可知a的范围是，22.(本小题满分10分）【选修4一4