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浙教版九 上 第四章 4 5相似三角形的性质及应用 1 复习提问 2 如何判定两个三角形相似 1 相似三角形的定义 3 判定定理1 4 母子相似定理 仅限直角三角形 2 预备定理 5 判定定理2 6 判定定理3 1 什么是相似三角形 3 相似三角形有何性质 相似三角形的 想一想 它们还有哪些性质呢 复习提问 对应角相等 对应边成比例 情景引入 一个三角形有三条重要线段 如果两个三角形相似 那么这些对应线段有什么关系呢 高 中线 角平分线 该怎么说呢 探究新知 相似三角形的对应边上的高之比等于相似比 已知 ABC A B C 相似比为k AD A D 分别是BC B C 边上的高求证 证明 ABC A B C B B ADB A D B 900 ABD A B D AD A D 分别是BC B C 边上的高 相似三角形对应边上的中线之比与对应角的平分线的比等于相似比 你能类比证明吗 D D 相似三角形的性质 1 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形对应边上的中线 对应边上的高 对应角的角平分线之比都等于 课堂小结 相似比 例题讲解 例2已知 如图 BD CE是 ABC是两条中线 P是它们的交点 求证 三角形的重心定义 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 三角形的重心性质 三角形的重心分每一条中线成1 2的两条线段 注意 P141探究活动 课堂练习 如图 在 ABC中 AD BE是中线 它们相交于点F EG BC 交AD于点G 求AG与GF的比 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1 5m 面积为1 5m2 工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面 请甲 乙两位同学进行设计加工方案 甲设计方案如图1 乙设计方案如图2 你认为哪位同学设计的方案较好 试说明理由 加工损耗忽略不计 计算结果中可保留分数 在Rt ABC中 C 90 AC 4 BC 3 3 如图3 三角形内有并排的三个相等的正方形 它们组成的矩形内接于 ABC 求正方形的边长 2 如图2 三角形内有并排的两个相等的正方形 它们组成的矩形内接于 ABC 求正方形的边长 1 如图 四边形DEFG为 ABC的内接正方形 求正方形的边长 拓展 x 60 37 x 60 49 x 60 61 4 如图4 三角形内有并排的n个正方形 它们组成的矩形内节于 ABC 请写出正方形的边长 x 60 12n 25 5 在Rt ABC中
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