《数与形》教案

数学广角-数与形 龙泉小学 胡圣武教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第107页例1及相关练习。教学目标：1体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。2体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。3在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题教学难点：能用“数形结合”的思想解决问题。教学准备：白板 小圆形磁铁若干教学过程： 一、游戏：猜数 1. 谈话:还记得刚进学校时数学最先认识什么吗？（板书：数）是怎么去认识的？像铅笔等在数学里称为形（板书：形）。我们可以用图形来解决数学的问题。其实数与形有着紧密的联系。 2. 猜数。PPT出示图片，猜这个数是多少？ 一个数可以用形来表示更直观，看到形我们可以联想到数，让我们再一次走进数与形的世界。二探究新知1.猜一猜 课件出示，你想到数字几？板书1，看一共有几个图形？怎么得来的？再来一共有几个图形？用算式怎么表示？看到这些数1，4，9，16你会想到什么图形？怎么想到的？2.动手摆一摆。如果重新整齐的排列会出现正方形吗？我们来试一试。教师示范摆第一个，边长是一个单位，那么它的面积就是1.谁来摆第二个？边长是几，面积呢？学生上来演示。下一个谁来摆？现在几个数相加，边长是几？面积呢？把这些数整齐的摆好，真的可以拼成大小不一的正方形。那么1，4，9，16正好是正方形的面积数，刚好是平方数。3.以形解数，找规律。观察左边的算式，独立思考：等号左边的数有什么特点？。学生汇报一个小正方形可以看成1的平方，想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数多2，（也就是3）；想要拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个（也就是5个），此时是1+3+5，以此类推。从1开始的连续的奇数的和，结果是一个平方数。对照图形和算式观察，它们之间有什么联系呢？先独立思考，小组讨论交流，学生汇报。 课件演示验证 4.教师小结：看来只要是从1开始的，连续几个奇数相加的和，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。三应用知识这个规律灵吗？我们一起来用用行吗？课件出示。看清题目要求。1.基本练习1+3+5+7+9=（ ）2； 1+3+5+7+9+11+13=（ ）2；_=92。教师请学生独立完成，指名回答怎么想的。 利用例1规律，算一算。1+3+5+7+5+3+1=（ ）；1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）。全班交流，请学生说明计算结果和原因。教师：我们同学都很细心，现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？（图形）。看来，有的计算问题借助图形解决会更容易。就像这个题一样，我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。2下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？学生回答，课件出示答案。教师：请你认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？四人小组交流。教师：刚才有一个同学说，蓝色的小正方形顺次增加1个，红色的小正方形顺次增加2个。为什么蓝色的小正方形每次增加1个，而红色的小正方形每次增加2个呢？教师：我们一起来看一看。（白板演示）第一个图形，若要增加1个蓝色小正方形，其上方、下方就要各增加1个红色小正方形；依此类推，第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个蓝色小正方形，则红色小正方形就要增加几个？教师：如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢？你能写出来吗？在草稿本上写一写。教师请学生介绍，说说是怎么算出来的。教师：观察发现，图形中左右两侧的红色小正方形个数固定不变（为6个），在中间部分，蓝色小正方形的个数乘以2就是红色小正方形的个数。即使在蓝色小正方形个数较多的情况下，仍然可以算得很快，看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。 3. 课件出示教材第109页练习二十二第2题。（1）教师：请你观察和思考，图和数之间有什么规律？小组交流一下。全班交流。预设1：第2个图形中小圆的个数为1+2，第3个图形中小圆的个数为1+2+3，第4个图形中小圆的个数为1+2+3+4。预设2：是第几个图形，其中就有几行小圆。教师：照这个规律往下画，你能画出来吗？图形下方的数字表示的是什么？第5个、第6个、第7个图形下方的数，你能不能很快写出来？教师请学生独立完成在练习纸上。请学生汇报，说说是怎么得到结果的。教师：图形中的最后一行是第几行？含有几个小圆？教师：现在如果老师不让你画图，你能不能想象一下第10个图形，它是什么样子的？一共有多少个小圆呢？现在我们就不画图，算一算，第10个图形下方的那个数是多少？能算出来吗？动笔试一试。展示学生作品，请学生介绍方法。（2）教师介绍“三角形数”“正方形数”。教师：同学们发现没有，55个小圆能排成什么图形？（三角形）而且这个三角形的每一行的小圆的个数分别是从1到10。教师：回过头来看看。3、6、10、15、21呢？它们是否也具有同样的特点？教师：在数学上，我们把1、3、6、10、15、21、28这样的数称为“三角形数”。请同学们想一想，28后面的下一个三角形数是多少？（36）教师：大家再看，一个图形，如果是4个小正方形可以拼成大正方形，如果是9个小正方形可以拼成大正方形，16个小正方形也可以拼成大正方形。像这样的数，我们称之为“正方形数”。4.回顾数学中数与形相结合的知识。课件出示。四总结 这节课，我们一起学习了“数与形