85．期末复习直线线段.doc

海陵中学七年级数学教学案 第四章图形初步认识 直线、射线、线段【知识梳理】1直线、射线、线段的表示；2直线、射线、线段的联系与区别；3. 直线、线段的性质；4会画线段的和与差；5线段的有关计算知识要点一：基本事实:经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。知识要点二两点的所有连线中，线段最短简述：两点之间线段最短【例题选讲】1填表直线射线线段几何图形表示法端点个数有无长度延伸性答案：直线射线线段几何图形表示法直线AB直线BA射线OA线段AB线段BA端点个数012有无长度无无有延伸性两方无限延伸一方无限延伸不能延伸2（1）过两点最多可以画 条直线；过三点中任意两点最多可以画 条直线；过同一平面上的n个点最多可以画 条直线。（2）线段AB上取一点C，共有 条线段；在线段AB上取两点C、D，共有 条线段；在线段AB上取三点C、D、E，共有 条线段；在线段AB上取n个点C、D、E，共有 条线段。答案：（1）1；3；（2）3；6；10；3图中有直线、射线、线段各几条？能用字母表示的直线、射线、线段各哪几条？答案：直线有三条；射线有16条；线段有6条；直线有：直线AD，直线AC，直线BD三条；射线有：射线DA，射线AD，射线DC，射线DB，射线CD，射线BD，射线AB共7条；线段有：线段AD，线段AC，线段CD，线段BC，线段AB，线段BD共6条。4如图，B、C为线段AD的三等分点，E为线段CD的中点，根据图形填空。 ； ；答案：BE；ED；CE；3DE或1.5AB5如图，点B、C在线段AD上，E是AB的中点，F是CD的中点，若，求AD的长。答案：236如图，线段延长到，使，再延长至，使。问：（1）是的几倍？（2）是的几分之几？答案：CD是AB的3.5倍。（2）BC是CD的7已知：如图，线段，平面上有一点（1）若等于多少时，点在上；满足什么条件时，点不在上。答案：PB=4cm或8cmPB4cm或8cm8已知：线段和（）画一条线段使它等于（1）（2）答案：略。【课堂操练】1.我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准 准星和目标，用数学知识解释为 _答案：两点确定一条直线。2. .过A、B、C三点最少可以作 条直线，最多可以作 条直线。答案：1；33如图，以A、B、C、D、E中两点为端点的不同线段有（ ）A6条 B8条 C10条 D12条答案：C4. 同时经过A、B、C、D四点作直线，可作直线的条数为_答案：1条5. 已知往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个站，最多有 种不同的票价；要准备 种车票。答案：10，206.在圆上有7个点A、B、C、D、E、F、G，连接每两个点的线段共可作出 条。答案：217. 已知线段AB的长为18cm，点C在线段AB的延长线上，且AC=，则线段BC=答案：27cm。8. 线段AB的长为8cm，点C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N为线段CB的中点，则线段MN的长是 答案：4cm。9. 下列说法中，正确的个数有（ ）（1）射线AB和射线BA是同一条射线 （2）延长射线MN到C（3）延长线段MN到A使NA=2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离A1 B2 C3 D4答案：A10. 读句画图并填空：（1）过P点画三条直线；（2）任意画一条直线与前三条直线分别交于点A、B、C；（3）上述所画中共有 条线段，它们是 ，共有 条射线，能用图中字母表示的是 。答案：（1）图略。（3）6，线段AB、AC、BC、PA、PB、PC；射线18条。射线PA、PB、PB、AB、AC、BA、CA、CB、AP、BP、CP、BC；11如图，已知线段AB8cm，C为AB上一点，M为AB的中点，MC2cm，N为AC中点，求MN的长答案：因为M是AB中点AB=8cm所以AM=MB=4cm；当C在线段MB上时又因为MC=2cm所以AC=2+4=6cm又因为N为AC中点所以AN=NC=3cm所以MN=AMAN=4-3=1cm当C在AM上时，又因为MC=2cm所以AC=AMMC=2cm又因为N为AC中点所以AN=NC=1cm所以MN=NC+MC=1+2=3cmMN的长1cm或3cm。12如图，已知线段AB16cm，C为AB上一点，且AC：CB3：5，M，N分别为AC、AB的中点，求MN的长答案:设AC=3x，因为AC:CB=3：5所以CB=5x又因为AB=16cm所以AC+CB=16即3x+5x=16解得x=2所以AC=6cmBC=10cm又因为M、N分别是AC、AB中点所以AM=MC=3cmAN=NB=8cm所以MN=ANAM=83=5cm【课后盘点】1.已知线段AB=10，直线AB上有一点C，且BC=4，M是线段AC的中点，则AM的长为_答案：3cm或7cm2在实际问题中，造路和架线都尽可能减少弯路，是因为_ _答案：两点之间，线段最短。3三条直线两两相交，则交点有_个答案：1或3.4在同一平面内有A、B、C、D四个点，经过其中每两个点画直线，可以画 条直线。答案：1，3，6；5已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）. A8cm B2cm C8cm或2cm D4cm答案：C6已知线段AB及一点P，若AP+PBAB,则点P在 答案：线段AB外。7下列说法中错误的是（ ）AA、B两点之间的距离为3cm BA、B两点间的距离为线段AB的长度C线段AB的中点C到A、B两点的距离相等 DA、B两点之间的距离是线段AB答案：D8如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( )AM点在线段AB上 BM点在直线AB上CM点在直线AB外 DM点可能在直线AB上,也可能在直线AB外答案：D9如图，在直线PQ上要找一点C，且使PC=3CQ，则点C应在（ ）APQ之间找 B在点P左边找C在点Q右边找 D在PQ之间或在点Q的右边找答案：10如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm.求图中所有线段的长度的和答案：因为C是线段AB中点，所以AC=BC又因为N为线段CB中点所以CN=NB又因为CN=1cm所以NB=1cm所以CB=CN+BN=2cm所以AC+CN+NB+AN+AB+CB=13cm11已知线段AB=30cm，在AB上取一点K，使AK=BK，在AB的延长线上取一点C，使AC=3BC，在线段BA的延长线上取一点D，使，画出图形，根据图形。求：（1）线段BC，DC的长；（2）点K是哪些线段的中点。答案：（1）因为AK=BK，AC=3BC，所以AK=KB=BC。又因为所以AD=AK。所以AD=AK=KB=BC。又因为AB=30cm所以BC=15cmCD=415=60cm（2）K是线段AB、DC中点。12如图，已知线段AB=CD，且，E、F分别是线段AB、CD的中点，且EF=12cm，求线段AB的长答案：设BC=xcm因为，所以AB=5x所以AC=ABBC=4X又因为AB=CD，所以BD=CDBC=4x所以AD=AB+BD=9x又E是AD中点所以AE=ED=4.5x所以CE=AEAC=0.5X又因为F是CD中点所以CF=DF=2.5X所以EF=CFCE=2.5x0.5x=2x又因为EF=12所以2x=12x=6AB=5x=56=3013已知A、B、C、D是直线上顺次四点，AB、BC、CD的长度的比为2：3：4，点E、F分别为AC、BD的中点，EF=5.4cm，求AD的长。答案：作图得：设AB=2x，因为AB:BC:CD=2:3:4所以BC=3x，CD=4x所以AC=AB+BC=5x；BD=BC+CD=7xAD=AB+BC+CD=9x又因为E、F分别是AC、BD中点，所以AE=EC=2.5x，BF=FD=3.5xEF=ADAEFD=9x2.5x3.5x=3x又因为EF=5.4cm所以3x=5.4即x=1.8所以AD=9x=91.8=16.214已知AB=24cm，C、D点在线段AB上，且CD=10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长答案：如图：因为M、N分别是AC、BD的中点，所以AM=MC=，DN=BN= 又因为AB=24cm，CD=10cm所以AC+BD=ABCD=2410=14所以MN=MC+CD+DN所以MN=MC+DN+10即MN= +10MN=1715如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为100km，A、C和路程为40km，现在A、B之间设一个车站P，设P到C的路程为km。（1）用含的式子表示车站到三个村庄的路程之和；（2）若车站到三个村庄的路程之和为102km，问车站应设在何处？（3）若要使车站到三个村庄的路程总的最小，问车站应设在何处？答案：（1）因为AB=100，AC=40所以BC=ABAC=60当P在AC间时，如图，AP=ACPC=40XPC=xPB=PC+CB=60+xPA+PB+PC=40X+X+60+X=100+X；当P在BC间时，如图PA+PB+PC=40+x+x+60x=100+x即无论P点位置如何,P到三个村庄路程之和为100+x；（2）当PA+PB+PC=102时，即100+x=102所以x=2所以P点位置在C点左2km或C点右