不等式的基本性质

7.1不等式及其基本性质。教学目标： 1掌握不等式的三条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别。 2. 在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的三条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力。 3通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。重点和难点：教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3；教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式的变形。教学过程：一、情境引入 在第29届北京奥运会中,中国代表团取得了51枚金牌的优异成绩.美国拿到36枚金牌。美国金牌数小于中国金牌数少,用不等式表示，即3651。（板书课题）二、探究新知 1.出示： (1).据气象预报，某天的最高气温是10，最低气温为-5，由此我们说这一天的气温不低于 -5 ，并且不高于 10 。 (2).统计全班同学的年龄，年龄最大者为16岁，可以知道全班每个同学的年龄都 小于 17岁。若设某天的气温为 t；本班某同学的年龄为a岁，上述不等关系能用式子表示出来吗？ 2.出示： t-5， t10， a17 ， -7-5， 5+312-5， a+2a+1， x+36。 (1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？这些符号表示什么关系？ (2)什么叫不等式？ 板书：用不等号（ ， ， ， ， ）表示的式子叫不等式。 3. 用不等式表示： (1)a与b的差是正数； (2)x与3的和小于6 ； (3)x的4倍大于等于7 ； （4)y的一半小于3。三、合作交流 1.在我们身边也有很多这样的例子.今天我们来了解我们班两位老师的年龄大小关系,来看：语文老师的年龄比英语老师小;在这一情景中有怎样的不等式呢? 假设语文,英语两位老师的年龄分别为a, b.能列出怎样的不等式呢? 已经知道语文老师年龄比英语老师的小. (1) 10年后谁的年龄大呢?假设语文老师的年龄是a,英语老师是b,已知什么?结论是什么? (2)20年后呢?存在怎样的不等式关系? (3):5年前谁的年龄大?得到怎样的不等式关系. 比较以上的不等式,你有什么结论(学生归纳). 2.小结:如果ab,那么an _ bn, an _b,那么an _ bn，an _ bn. 发现:不等式两边都加上(或减去)同一个数,不等号方向有改变吗?（不变）。教师板书：不等式的基本性质1: 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。如果ab,那么acbc. 练一练: (1) 若x+10,两边都减去1,得 ; (2) -2-1,两边都加上-a,得 ;(3) 若a-40,则a_4;(方法:先前后比较,再定不等号)(4) 0-b,则a+b_0.3.不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。我们来猜想:不等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,不等号方向改变吗?下面来探讨.（1）不等号方向改变吗?已知4b,c0那么acbc; acbc. 不等式的基本性质3: 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。如果ab,c0那么acbc; ac bc. 4.我们刚刚得到了不等式的三个基本性质,下面来和等式的基本性质做一个比较.等式的基本性质 (1)等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,等式仍成立. （2）等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,等式仍成立. 不等式的基本性质 （1）不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等式仍成立. （2）不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,所得不等式仍成立;两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号改变方向后所得不等式成立.问题:不等号方向改变的情况有几种?是哪一种情况? 练一练: (1)若-2x-0.3,两边同乘以-0.3,得_.(3)若m-3,则-3m_9; (方法:先前后比较,再定不等号)(4)若ab,则2a_2b;(注意:等号跟前面一致)(5)若-ay,比较2-3x与2-3y的大小,并说明理由;(学生板演)分析:从x得到2-3x, y得到2-3y有哪几步运算. 2.若m (a-3)n,求a的取值范围;分析:从前一个不等式到后一个不等式经过了怎样的运算(两边同时乘以了a-3) 不等号方向有怎样的改变?说明乘以的a-3是正数还是负数?(负数) a-3是负数,所以a的范围是?(小于3)五、课内练习 1.下列是由ab变形得到的式子,请用 连接. (1)a-1 b-1; (2)-a -b; (3)-a+1 -b+1; (4)2a-1 2b-1. 2.选一选 (1)若kk-2 B.-6k0 C.k-k D.k-k (2)已知ab,下列不等式中错误的是( ) A.4a4b B.-4a-4b C.a+4b+4 D.a-4b-4六、归纳与整理 说一说这节课你学到了哪些知识,学会了什么方法? 知识:1.不等式的三个基本性质.注意不等式两边都乘以