人教A版选修11 1.2充分条件与必要条件 课件（27张）.pptxVIP

1 2充分条件与必要条件 1 充分条件与必要条件 名师点拨1 充分条件是某一个结论成立应具备的条件 当命题具备此条件时 就可以得出此结论 或要使此结论成立 只要具备此条件就足够了 当命题不具备此条件时 结论也有可能成立 2 必要条件是在充分条件的基础上得出的 真命题的条件是结论成立的充分条件 但不一定是结论成立的必要条件 假命题的条件不是结论成立的充分条件 但有可能是结论成立的必要条件 3 以下几种说法是等价的 p q p是q的充分条件 q是p的必要条件 q的充分条件是p p的必要条件是q 做一做1 用 充分条件 和 必要条件 填空 1 a 0 b 0 是 a b 0 的 2 tan 1 是 的 3 若p是q的充分条件 q是r的充分条件 则p是r的 答案 1 充分条件 2 必要条件 3 充分条件 2 充要条件 名师点拨1 p是q的充要条件意味着 p成立 则q一定成立 p不成立 则q一定不成立 2 要判断p是不是q的充要条件 需要进行两次判断 一是看p能否推出q 二是看q能否推出p 若p能推出q q也能推出p 就可以说p是q的充要条件 否则 就不能说p是q的充要条件 3 对充分条件和必要条件的进一步划分 做一做2 下列各项中 p是q的充要条件的是 解析 a项中 p是q的充分不必要条件 c项中 p是q的充分不必要条件 d项中 p是q的必要不充分条件 只有b项符合 答案 b 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 如果p是q的充分条件 那么命题 若p 则q 不一定为真 2 如果p是q的充分条件 那么q就是p的必要条件 3 如果p是q的必要条件 那么p是唯一的 4 如果p是q的充要条件 那么q也是p的充要条件 5 如果p是q的充要条件 那么命题p和q是两个相互等价的命题 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 思维辨析 充分条件 必要条件 充要条件的判断 例1 指出下列各题中 p是q的什么条件 从充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件中选出一种作答 思路点拨 分析判断p q q p是否成立 再结合充分条件 必要条件 充要条件的定义得出结论 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟充分条件 必要条件的两种基本判断方法 1 定义法 确定条件和结论 尝试从条件推结论 若条件能推出结论 则为充分条件 否则就不是充分条件 尝试从结论推条件 若结论能推出条件 则为必要条件 否则就不是必要条件 2 命题判断法 如果命题 若p 则q 为真命题 那么p是q的充分条件 同时q是p的必要条件 如果命题 若p 则q 为假命题 那么p不是q的充分条件 同时q也不是p的必要条件 探究一 探究二 思维辨析 变式训练1用 充分不必要 必要不充分 充要 或 既不充分也不必要 填空 1 x2 4 是 x 2 的条件 2 函数f x cos 2x 是偶函数 是 k k z 的条件 3 a b 是 的条件 4 lg x y 0 是 x y 0 的条件 探究一 探究二 思维辨析 答案 1 必要不充分 2 充要 3 既不充分也不必要 4 充分不必要 探究一 探究二 思维辨析 充要条件的证明 例2 设a b c分别为 abc的三边 求证 方程x2 2ax b2 0与x2 2cx b2 0有公共根的充要条件是a 90 思路点拨 第一步 分清条件与结论 p是q的充要条件 中p是条件 q是结论 p的充要条件是q 中 p是结论 q是条件 本题中条件是 a 90 结论是 方程x2 2ax b2 0与x2 2cx b2 0有公共根 第二步 根据要求确定解题步骤 分别证明 充分性 与 必要性 先证充分性 条件 结论 再证必要性 结论 条件 探究一 探究二 思维辨析 自主解答 1 证明充分性 因为a 90 所以a2 b2 c2 方程x2 2ax b2 0可化为x2 2ax a2 c2 0 即 x a c x a c 0 所以两根分别为x1 a c x2 a c 同理x2 2cx b2 0可化为x2 2ax a2 c2 0 即 x a c x c a 0 所以两根分别为x3 a c x4 a c 故两个方程有公共根 a c 2 证明必要性 设两个方程有公共根 则 2 2a b2 0 2 2c b2 0 显然 0 两式相加得 2 2 a c 0 所以 a c 代入x2 2ax b2 0可得a2 b2 c2 所以a 90 综上所述 方程x2 2ax b2 0与x2 2cx b2 0有公共根的充要条件是a 90 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟充要条件的证明策略 1 要证明p为q的充要条件 q的充要条件为p 需要从充分性和必要性两个方向进行 即证明两个命题 若p 则q 为真且 若q 则p 为真 但证明过程中需注意不要混淆条件和结论 2 也可以用集合的思想来证明 即证明p与q的解集是相同的 但证明前必须辨别清楚充分性和必要性 探究一 探究二 思维辨析 变式训练2在 abc中 求证a b c成等差数列的充要条件是b 60 证明 1 充分性 在 abc中 a b c 180 b 60 a c 120 a c 2b a b c成等差数列 2 必要性 a b c成等差数列 a c 2b 又a b c 180 3b 180 b 60 故a b c成等差数列的充要条件是b 60 探究一 探究二 思维辨析 考虑不周致误 典例 直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍 是 直线l的斜率等于 2 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件易错分析 本题常见的错解有两个 一个是由于对充分条件 必要条件的定义理解不透 导致判断结论错误 另一个是由于对问题中的相关数学知识 截距 斜率 等概念理解不深 考虑不全面导致判断结果出错 这是主要错误所在 探究一 探究二 思维辨析 自主解答 若直线l的斜率等于 2 则直线l在y轴上的截距一定是它在x轴上的截距的2倍 但当直线l在y轴上的截距是它在x轴上的截距的2倍时 其斜率不一定等于 2 因为直线l可以经过原点 其斜率可以为任意值 所以 直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍 是 直线l的斜率等于 2 的必要不充分条件 故选b 答案 b纠错心得 本题以直线的斜率和截距等概念为载体考查了充分条件与必要条件的推理判断 解题关键是正确理解直线在坐标轴上的截距的概念 同时又要对零截距的直线有所认识 当直线经过原点时 它在两坐标轴上的截距均为零 这时可以认为直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍 所以在进行充分条件与必要条件的推理判断时 一定考虑周全 避免出错 探究一 探究二 思维辨析 1 2 3 4 5 1 对于函数f x ax2 bx c a 0 下列结论正确的是 b2 4ac 0是函数f x 有零点的充要条件 b2 4ac 0是函数f x 有零点的充分条件 b2 4a