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数系的扩充与复数的引入 第三章 章末归纳总结 第三章 1 复数代数形式z a bi中 a b r应用复数相等的条件 必须先化成代数形式 2 复数表示各类数的条件 其前提必须是代数形式z a bi a b r z为纯虚数的条件为a 0且b 0 注意虚数与纯虚数的区别 3 复数运算的法则 不要死记硬背 加减可类比合并同类项 乘法可类比多项式乘法 除法可类比分母有理化 4 a2 0是在实数范围内的性质 在复数范围内z2 0不一定成立 z 2 z2 5 复数与平面向量联系时 必须是以原点为始点的向量 6 不全为实数的两个复数不能比较大小 7 复平面的虚轴包括原点 答案 c 答案 a 答案 1 熟练掌握复数的代数形式 复数的相等及复数表示各类数的条件是熟练解答复数题的前提 复数的概念 复数加 减 乘 除运算的实质是实数的加 减 乘 除 加减法是实部与实部 虚部与虚部分别相加减 而乘法类比多项式乘法 除法类比根式的分母有理化 要注意i2 1 复数的运算 答案 a 复数的几何意义及复数加减运算的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法 即通过几何图形来研究代数问题 熟练掌握复平面内的点 以原点为起点的平面向量和复数三者之间的对应关系 就能有效地利用数形转换来解决实际问题 复数及其运算的几何意义 a eb fc gd h 答案 d 分析 若z a bi a b r 则z在复平面内的对应点为z a b 据此可由点的坐标写出点对应的复数 也可描出复数在复平面内的对应点 熟记复数模的计算公式和复数的模与以原点为起点的向量的模之间的关系 就能迅速求解有关复数模的问题 复数的模 只要掌握共轭复数的定义
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