高一精英班国庆课程集合总复习(全)(康).doc

集合的含义1集合的含义： 构成一个集合.注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述. （2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的 .2集合中的元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素.简称元.集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A, 元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c等.思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】 3集合中元素的特性： （1）确定性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. （3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4常用数集及其记法： 一般地，自然数集记作_，正整数集记作_或_，整数集记作_，有理数记作_，实数集记作_.5元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作_，读作“_”；如果a不是集合A的元素，就记作_或_读作“_”；6集合的分类：按它的元素个数多少来分：（i） _叫做有限集；（ii）_叫做无限集；（iii） _叫做空集，记为_.【精典范例】一、运用集合中元素的特性来解决问题例1下列研究的对象能否构成集合 （1）世界上最高的山峰 （2）高一数学课本中的难题 （3）中国国旗的颜色 （4）充分小的负数的全体 （5）book中的字母 （6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-80 ，xR ；（5）S=x|x为地球人 ，A=x|x 为中国人，B=x|x为外国人 点评: 判断两个集合的包含关系，主要是根据集合的子集，真子集的概念，看两个集合里的元素的关系，是包含，真包含，相等元素与集合之间用_, 集合与集合之间用_三、运用子集的性质例3：设集合A=x|x2+4x=0，xR，B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，xR，若BA，求实数a的取值范围分析：首先要弄清集合A中含有哪些元素，在由BA，可知，集合B按元素的多少分类讨论即可点评: B=易被忽视，要提防这一点四、补集的求法例4：方程组的解集为A，U=R，试求A及 设全集U=R，A=x|x1，B=x|x+a0，B=x|x1，求AB；（3）设A=x|x=3k，kZ，B=y|y=3k+1 kZ ，C=z|z=3k+2，kZ，D=x|x=6k+1，kZ，求AB； AC；CB；DB；点评:不等式的集合求交集时，运用数轴比较直观，形象.例2： 已知数集 A=a2，a+1，-3，数集B=a-3,a-2，a2+1，若AB=-3，求a的值 点评: 在集合的运算中，求有关字母的值时，要注意分类讨论及验证集合的特性例3：（1）设集合A=y|y=x2-2x+3，xR，B=y|y=-x2+2x+10，xR， 求AB；（2）设集合A=(x,y)|y=x+1，xR，B=(x,y)|y=-x2+2x+，xR， 求AB；分析： 先求出两个集合的元素，或者集合中元素 的范围，再进行交集运算特别注意（1）、 （2）两题的区别，这是同学们容易忽视的地方点评:求集合的交集时，注意集合的实质，是点集还时数集是数集求元素的公共部分，是点集的求方程组的解所组成的集合二、运用交集的性质解题例4：已知集合A=2，5，B=x|x2+px+q=0，xR（1）若B=5，求p，q的值（2）若AB= B ，求实数p，q满足的条件分析： （1）由B=5，知：方程x2+px+q=0有两个相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p，q的值（2）由AB= B可知：B A，而A=2，5从而顺利地求出实数p，q满足的条件点评: 利用性质：AB = A AB是解题的关键，提防掉进空集这一陷阱之中三、借助Venn图解决集合的运算问题例5：已知全集U=不大于20的质数，M,N是U的两个子集，且满足M()=3，5，7，19，2，17，求M，N的值分析：用Venn图表示集合M，N，U，将符合条件的元素依次填入即可点评:Venn图的形象直观，简化了运算过程，降低了思维难度，因此我们要善于灵活运用Venn图来进行集合间的运算，特别是抽象集合（或较为复杂集合）间的运算问题补充练习：1、已知集合A=x|x3，B=x|xa,若AB=A，求实数a的取值范围 若AB=B，求实数a的取值范围若是的真子集，求实数a的取值范围集合的运算-并集1并集的定义：一般地，_，称为集合A与集合B的并集,记作_,读作“_”.交集的定义用符号语言表示为： _ _注意： 并集（AB）实质上是A与B的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.2并集的常用性质： （1） A A = A； （2） A = A； （3） A B = B A； （4）(A B) C =A (B C)； （5） AAB， BAB.3集合的并集与子集：AB = B AB【精典范例】一、求集合的交、并、补集例1 根据下面给出的A 、B，求ABA=-1，0，1，B=0，1，2，3；A=y|y=x2-2x，B=x|x|3；A=梯形，B=平行四边形例2 已知全集U=R，A=x|-4x2，B=(-1，3)，P=x|x0，或x，求： (AB)P P (AB) 点评:求不等式表示的数集的并集时，运用数轴比较直观，能简化思维过程.例3：已知集合A=y|y=x-1，xR，B=(x,y)|y=x2-1，xR，C=x|y=x+1，y3，求.分析：首先弄清楚A，B，C三个集合的元素究竟是什么？然后再求出集合的有关运算.点评: 本题容易出现的错误是不考虑各集合的代表元，而解方程组突破方法是：进行集合运算时，应分析集合内的元素是数，还是点，或其它二、运用并集的性质解题例4：已知集合A=x|x2-1=0 ，B=x|x2-2ax+b=0，AB=A，求a，b的值或a,b所满足的条件分析：由于AB=A，可知：B A，而A=1，-1，从而顺利地求出实数a，b满足的值或范围点评: 利用性质：AB=A B A是解题的关键，提防掉进空集这一陷阱之中补充练习：1已知A=x|x2+x-6=0，B=x|x|3，C=x|x2-2x+1=0，求(AB)C2已知A=x|x2+x-2=0，B=x|mx+1=0，且AB=A，求实数m的取值范围交集、并集【精典范例】一、交集并集性质的应用例1、已知集合A=(x,y)|x2y2y=4，B=(x,y)|x2xy2y2=0，C=(x,y)|x2y=0，D=(x,y)|x+y=0. (1)判断B、C、D间的关系；(2)求AB.二、交集、并集在实际生活中的应用例2、某学校高一(5)班有学生50人，参加航模小且的有25人，参加电脑小组的有32人，求既参加航模小组，又参加电脑小组的人数的最大值和最小值.思维分析：题目以应用为背景，解题关键是将文字转化为集合语言，用集合运算来解决错综复杂的现实问题.三、数形结合思想与交集并集的应用例3、已知集合A=x|2x0，B=x|axb，满足AB=x|02，求a、b的值.点评：此题应熟悉集合的交与并的含义，掌握在数轴上表示集合的交与并的方法.四、分类讨论思想与交集、并集的综合应用例4、已知集合A=x|x24x+3=0，B=x|x2ax+a1=0，C=x|x2mx+1=0，且AB=A，AC=C，求a,m的值或取值范围.分析：先求出集合A，由AB=A，由AC=CCA,然后根据方程根的情况讨论.评注：本例考查A与B，A与C的关系和分类讨论的能力.集合总复习：【精典范例】例1、设U=1，2，3，4，5，且AB=2，=4，=1，5，则下列结论正确的是（ ） A3A，3B B2，3B C3，3A D3，3分析：按题意画出Venn图即可找出选择的分支.点评:本题可用排除法来解，若选A，则3AB，与已知AB=2矛盾，显然这种方法没有Venn图形象直观，这也突出数形集结合的思想在集合中的运用.例2、已知全集U=R，集合A=x|x2-x-60，C=x|x2-4ax+3a20， (1)试求a的取值范围，使ABC； (2)试求a的取值范围，使分析： U=R，A=（-2，3），B=（-，-4）（2，+），故AB=（2，3）， （-，-23，+），-4，2，=-4，-2， x2-4ax+3