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4 1生活中的立体图形 数学即生活 数学即生活 数学即生活 我们可以发现这些物体与下图中的立体图形相类似 你能找出和这些立体图形相类似的物体吗 图 1 图 2 如图 1 2 所表示的立体图形是柱体 圆柱 棱柱 仔细观察上图 柱体中还有棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 锥体 棱锥有三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 等 4 3 5 棱锥 圆锥 球体 上图中有那些上面所说的柱体 锥体 围成上面的一些立体图形的面是平的面 象这样的立体图形 又称为多面体 1 写出下列立体图形的名称 2 判断下列的陈述是否正确 柱体的上 下两个面不一样大 圆柱 圆锥的底面都是圆 棱柱的底面不一定是四边形 圆柱的侧面是长方形 棱锥的侧面不一定是三角形 柱体都是多面体 选择题 3 下列图形中为圆柱的是 d 4 把下列图形与对应的图形名称用线连接起来 试一试 新年晚会是我们最欢乐的时候 会场上 悬挂着五彩缤纷的小装饰 其中有各种各样的立体图形 正四面体 正方体 请你数一下上面图中每一个多面体具有的顶点数 棱数和面数 并且把结果记入下表中 二十面体 4 8 6 20 4 6 8 6 12 12 30 2 2 2 2 12 20 30 2 12 令人惊奇的是 在最后一栏中的数是完全一样的 伟大的数学家欧拉证明了这一令人惊叹的关系式 欧拉公式 顶点数 v 面数 f 棱数 e 2 1 对于一个多面体来说 欧拉公式是指 a 顶点数 棱数 面数 2b 顶点数 面数 棱数 2c 棱数 面数 顶点数 2d 不同于a b c的结论 b 2 图形绕虚线旋转一周 所成的几何体是 圆锥 3 下面的阴影图形绕着直线l旋转360 能形成怎样的立方体 1 2 3 4 5 圆柱 圆锥 球 圆锥 圆筒 4 一个长方形长为4cm 宽为2cm 以它的长边为轴 把长方形旋转一周后 得到一个体 这个立体图形的体积是立方厘米 结果中保留 圆柱 解 v r2h 16 三棱柱有9条棱 6个顶点 5个面 三棱锥有6条棱 4个顶点 4个面 四棱柱有12条棱 8个顶点 6个面 四棱锥有8条棱 5个顶点 5个面等等 问能否组成一个有24条棱 10个面 15个顶点的多面体 解 不能 因为15 10 24 1 应该是2 所以不能 小结 1 多面体的简单认识 2 柱体包括圆柱和棱柱 其中棱柱又包括三棱柱 四棱柱等 3 锥体又包括圆锥和棱锥 其中棱锥又包括三棱锥 四棱锥等
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