数学人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数.docx

22.3实际问题与二次函数商品利润最大的问题【学习目标】1掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方法，并会应用二次函数关系式求利润的最值；2.会应用二次函数的性质解决实际问题.【学习重点】一、情景导入生成问题新课导入1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值是 .2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_ 值，是 . 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_ 值，是 .二、知识讲解 问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值. 矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m，场地的面积: (0l30)一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 . .某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式.涨价x元,则每星期少卖 件，实际卖出 件,每件利润为 元，因此，所得利润_元.y=(60+x-40)(300-10x) 即y=-10（x-5）2+6250当x=5时，y最大值=6250设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润y=(300+20x)(60-40-x) =-20(x-5x+6.25)+6125 =-20（x-2.5）+6125x=2.5时，y极大值=6125解决这类题目的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.2.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个. (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元，这种篮球每月的销售量是 个(用x的代数式表示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,此时篮球的售价应定为多少元?引入：正如一次函数能解决经济问题一样，二次函数在商品利润问题中的应用也十分广泛，让我们一起进入今天的学习吧三、自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P50“探究2”，解决下面的问题仿例：某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元该商品每月的销量就减少10件(1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式；(2)单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？解：(1)y(8060x)(30010x)10x2100x6000；(2)y10x2100x600010(x5)26250，a100，当x5时，y有最大值，其最大值为6250，即单价定为65元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元知识模块二其他类型的利润问题的最值当堂检测达成目标【合作探究】典例：某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：yax2bx75.其图象如图所示(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？解：(1)yax2bx75图象过点(5，0)，(7，16)yx220x75的顶点坐标是(10，25)当x10时，y最大25.答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元(2)函数yx220x75的对称轴为直线x10，可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)又函数yx220x75图象开口向下，当7x13时，y16.答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【当堂检测】1一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为(A)A5元B10元C0元D6元2某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20x30，且x为整数)出售，可卖出(30x)件若使利润最大，每件的售价应为25元3我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地