分式方程的应用.doc

分式方程的应用教学目标：知识与能力：用分式方程的教学模型反应现实情况中的实际问题，用分式方程来解决现实情境中的问题.过程与方法：经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.重点：1、 审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化为分式方程的数学模型.2、 根据实际意义检验解的合理性.难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.教学流程：一、导入新课师：上一节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中的实际问题.二新知探究做一做某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1） 你能找出这一情景的等量关系吗？（2） 根据这一情景，你能提出哪些问题？生：小组讨论得出：两个等量关系：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元；第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋间数.两个问题：问题一：每年各有多少间房屋出租？问题二：这两年每间房屋的租金各是多少？师：让学生试着解决问题一.生：小组讨论得出如下答案：解：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为元，第二年元，根据题意，得500解这个方程，得x12经检验x12是原方程的解，也符合题意.所以每年各有12间房屋出租.师：让学生试着解决问题二生:讨论得出两种解决方案：方案一、根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋的租金为8000（元），第二年每间房屋的租金为8500（元）.方案二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x500）元。第一年租出的房间为间，第二年租出的房间为间，根据题意，得解得x8000X5008500（元）经检验：x8000是原分式方程的解，也符合题意.所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.师：出示投影片，例1：某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元.超出5 m3的部分每立方米收费多少元？师：引导学生用下面的表格分析问题.用水量单价不超过5 m31.5元m3超过5 m3超出的部分？元m3生：在教师引导下，讨论得出如下答案：设超出5 m3部分的谁，每立方米收费为x元，则1月份，张家超出5 m3部分水费为（17.51.55）元，超出5 m3的用水量为m3，总用水量为（5）m3；李家超出5 m3部分的水费为（27.51.55）元，超出5 m3的用水量为m3，总用水量为（5）m3.根据等量关系，得.5（5）解这个方程，得x2.经检验x2是所列方程的根.所以超出5 m3部分的水，每立方米收费2元.师：出示课本第104页例3，要求学生小组讨论完成.生：小组讨论得出问题答案.师：用幻灯片出示补充例题.例2：甲、乙两人分别从相距36km的A、B两地同时相向而行.甲从A地出发行至1km时，发现有物件忘在A地，便立刻返回，取了物件又立刻从A地向B地行进，这样甲、乙两人恰在AB的中点相遇。又知甲比乙每小时多走0.5km，求甲、乙两人的速度。并做出如下分析：分析：此题关键是确定甲走的路程，因为甲从A地出发行走了1km后又返回，也就是甲比乙多走了2km，可设乙的速度为xkmh，则甲的速度为（x0.5）kmh，因此可以从时间上列等式.生：根据教师的分析，讨论得出如下解答.解：设乙的速度为xkmh，则甲的速度为（x0.5）kmh根据题意列方程，得，解之得x4.5，即x0.55检验：把x4.5代入x（x+0.5）中，得x（x+0.5）0，且x4.5符合题意。答：乙的速度为每小时4.5km，甲的速度为每小时5km.三、练习巩固师：出示课本第105页“练习”。