数学北师大版五年级下册《包装的学问》教学设计

包装的学问教学设计执教者：紫峰中心小学 陈鸿珍【教学内容】：北师大小学数学五年级下册第80-81页【教学目标】：1、利用表面积等有关知识，探索多个相同的长方体叠放的方法以及使其表面积最小的优化策略，体验策略的多样化，发展优化思想。2、通过动手操作、同伴交流，体会楞、面、体三者之间的关系，进一步发展学生的空间观念；培养学生思考问题、探究规律的能力，体验解决问题的基本过程，提高解决实际简单问题的能力。3、通过解决包装中的相关问题，渗透节约意识，了解包装的学问在生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，培养学生的数学素养，激发学习数学的兴趣。【重点难点】：重点：通过操作、交流，感悟包装纸的大小与隐藏的面积之间的关系。难点：多个相同的长方体叠放后使其表面积最小的最优策略的基本过程和方法。【教具学具】：课件、长方体纸盒。【教学过程】一、动画激趣，引入课题。师：同学们都喜欢看动画故事吧，今天老师就给你们带了一段动画故事请看。课件播放动画故事“买椟还珠”。师：主人公为什么只要盒子不要珠子？（盒子很漂亮）师：现实生活中我们也能见到很多漂亮的包装，除了这些，还见过哪些包装？师小结：从古到今都有包装，说明包装的问题与我们生活密切相关，今天我们就来研究包装中的学问。板书课题：包装的学问。【设计意图】借助动画片引入课题，既可以激起学生的学习热情提高学习兴趣，又能体现“大”综合的理念，多种学科之间的相互融合。二、探索之旅，启迪思维（一）活动一：知识再现、做好铺垫。（1个长方体的包装）1、提出问题师：小明的爸爸新开了一家淘宝店，主要负责销售化妆品。新店刚开张，我们来看看他今天接了哪些订单？（课件出示一盒香皂图）师：为了使盒子更加美观，他要把这个盒子进行包装。要想包装这个盒子，包装纸的面积就是这个盒子的什么呢？（盒子的表面积）2、学生计算盒子的表面积 师：那如果将这个纸盒包上包装纸，至少需要多大的包装纸呢？（至少是什么意思？） 师：纸盒包装纸应该比它的表面积大，但是如果不计接口处的面积，纸盒需要的包装纸就会和这个盒子的表面积（相等）师：为了方便今天的研究，所有包装的接口处都暂时忽略不计。师：请同学们拿出学习单一，动手计算这个盒子的表面积。 (6x4+6x10+4x10)x2=248平方厘米【设计意图】此环节设计的意图主要是：1、复习有关表面积计算的知识。2、感知大、中、小面，为下一步有关节约包装纸的计算方法的优化做铺垫。（二）活动二：自主探究，优化方案。（2个纸盒的包装）师：我们很快算出了这个盒子包装纸的面积是248平方厘米。刚包装完这个纸盒，第二份订单就来了，这个订单需要几盒大宝呢？（两盒）（课件出示第二张订单：两个纸盒） 1、摆一摆 师：包装两个纸盒，需要多大的包装纸呢？一个需要248平方厘米，两个呢？师：同学们，有没有比他更节约的包装方法吗？（可以合起来包装）师：合起来包装需要496平方厘米的包装纸吗？（不用）为什么？师：重合的面需要包装纸吗？（不用）师：确实重叠起来包装，这样包装可以节约包装纸。师：1、每组有6个纸盒，请同学们摆一摆，每两个纸盒可以怎么重叠起来包装，请将你们的摆法摆放在桌面上。2、摆完后讨论：哪种方案最节约包装纸？为什么？2、看一看师：请同学们上来摆一摆。引导：为了方面我们表达更清楚，我们可以把盒子较大的面叫做大面，较小的面叫做（小面），另一个就叫做（中面）。预设：大面重叠、中面重叠、小面重叠。（课件出示3种方案）师：当我们把两个纸盒包装起来，就变成了一个新的长方体，请问这个新的长方体长宽高什么变了，什么不变？长宽高各是多少呢？3、猜一猜师：现在请同学们猜一猜，哪种方案最节约包装纸？（板书：猜想）师：为什么大面重叠就节约包装纸呢？板书：重叠部分的面积 露在外面的面积4、算一算。（计算方法的多样化）师：刚才都只是我们的猜想，有办法验证我们的猜想吗？（生计算验证。）课件出示计算要求（板书：验证）师：谁来汇报一下你的计算方法。1、根据新长方体的长宽高，计算出它的表面积；2、算出两个小长方体的表面积之和，减去重叠面的面积和，算出露在外面的面积和师择机提炼：1、各个算式表示什么？2、表面积之和-重叠部分的面积=露在外面的面积师：哪种方法更能迅速的比较三种方包装方案，谁的表面积大？谁的表面积小？师：只要比较重叠部分的面积，重叠的面积多，露在外面的面积越小，就约节约包装纸。师：从计算的结果来看，是不是和我们的猜想一样呢？师：现在知道在重叠面个数相同的情况下，怎样包装才能最节约包装纸？（板书：结论）师引导： 板书 节约包装纸重叠的面积（大）露在外面的面积（小）【设计意图】此环节是本节课的重点，其目的：一是让学生通过拼一拼、摆一摆，充分经历叠放的过程，直观感受拼摆方式的多样化。二是通过对比不同的方案，培养优化意识。三是经过观察、猜测、验证、结论一般规律。（三）活动三：动手实践，验证结论。师：一盒两盒的包装问题同学们都难不倒大家，那包装三盒呢，请闭上眼睛想象下，有哪些包装方案？生口答：4个大面重合、4个中面重合、4个小面重合师：你认为哪种方案最节省包装纸?为什么？预设：我认为大面重叠的最节约包装纸。3种方法都是重合4个面，而重合4个大面的面积最大，所以露在外面的面积就小，这样就最节省包装纸。师小结：把3个纸盒的4个大面重叠，这样重叠部分面积大，露在外面的面积小，也就是最节省包装纸。【设计意图】一方面让学生验证上一环节得出的规律，另一方面为学生设置一个引发冲突的“陷阱”，为下一环节的教学埋下伏笔。（四）活动四：引发冲突、突破难点。（4个纸盒的包装）师：那如果包装4个纸盒呢？（课件出示，每种方案加一个盒子）4个纸盒包装还是大面重叠节约包装纸吗？理由？师：4个纸盒除了这三种包装方法，还有其他的组合包装方法吗？1、摆一摆师：4个纸盒包装在一起怎样包装才能节约包装纸呢？1、 摆一摆，请记录员做好记录单，2、 组内讨论这3种方案最节约包装的是哪一种，摆好放在你的桌子上。3种包装方案： 4中个面4个大面重叠、4中个面4个小面重叠、4个小面4个大面重叠。师：你能直接比较出，这三种方案，哪一种包装方案最节约包装纸呢？理由？师：那和6个大面重叠的这种方案相比较，哪个比较节约包装纸？2、猜一猜，说明理由师：你认为哪种包装方案最节省包装纸？为什么？3、算一算：课件展示两种包装方案师：当我们意见不一样的时候，无法直接比较的时候，我们应该用什么办法？（计算）师：那请同学们自己算一算，算完后，组内说一说哪个最节约包装纸？师：我们通过摆一摆、比一比、算一算证明了，并不是所有的包装方法都是大面重叠才是最节约包装纸的方法，而是要使他们重叠面的面积越大，这样露在外面的面积就越小，才是最节约包装纸。【设计意图】预设学生会顺着先前的经验，直接得出6个大面重合的方案，在充分放手，动手操作，讨论交流，观察思考的基础上，学生会发现另一种方案，引起认知冲突，生生之间互相质疑，引发争论，在此时教师在应用课件直观展示或教具演示，化抽象为具体，有效突破难点。再次体验策略的多样性，感受解决问题的基本