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文档简介

n个数 a 的连乘积 用数学式子表示 n取整数 初中的知识 可以写出来吗 新课导入 回顾旧知 正整数指数幂 一个数a的n次幂等于n个a的连乘积 即 正整数指数幂的运算法则 还记得吗 n z n n 前面我们讲的都是正整数指数幂 即n只取正整数 那么n能否取有理数呢 2 1 1指数与指数幂的运算 1 在熟练掌握正整数指数幂运算的基础上 理解并掌握分数指数幂 有理数指数幂 无理数指数幂的运算方法与性质 2 在学习中注意对于不同情况指数幂的运算采取不同的措施 注意偶次方根的两种不同情况 知识与能力 教学目标 1 通过幂运算律的推广 培养在数学学习过程中能够进行数学推广的能力 2 培养并体会数形结合的思想 在以后的学习过程中研究函数的能力 过程与方法 1 经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用 能够体会一些重要的数学思想 2 通过课堂学习培养敢于联系实际 勇于发现 大胆探索 合作创新的精神 情感态度与价值观 掌握并理解分数指数幂 有理数指数幂 无理数指数幂的运算方法与性质 重点 教学重难点 非整数指数幂意义的了解 特别是对无理数指数幂意义的了解 难点 4 2 16 4是16的平方根 53 125 5就是125的立方根 推广 xn a x就是a的n次方根 可以吗 想一想 知识要点 根式 一般地 如xn a 那么x叫做a的n次方根 其中n 1 且n n 根指数 根式 被开方数 认识下 求下列根式值 小练习 结论 能得出什么结论吗 3 3 a 0 5 2 不存在 0 结论 当n是奇数 根式的值是唯一的 当n是偶数且a 0 根式的值有两个 同时互为相反数 负数没有偶次方根 0的任何次方根都是0 想一想 探究 5 9 25 25 a b b a 得出什么结论 结论 想一想 可以这样算吗 正确吗 知识要点 正分数指数幂的意义 a 0 m n n n 1 结果 想一想 注意 0的正分数指数幂是0 0的负分数指数幂没有意义 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用 即对于任意有理数r s 均有下面的运算性质 小练习 求值 想一想 在前面的学习中 我们已经把指数由正整数推广到了有理数 那么能不能继续推广到无理数范围 即实数范围 呢 推理 52 2551 2 以上结果无需算出 只需了解结果也是一确定实数 常数 知识要点 无理数指数幂 1 无理数指数幂ax a 0 x是无理数 是一个确定的实数 2 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 整数指数幂 有理数指数幂 无理数指数幂 分数指数幂 根式xn a 课堂小结 当n是奇数 当n是偶数 且a 0 负数没有偶次方根 0的任何次方根都是0 实数指数幂的运算法则 1 用根式的形式表示下列各式 a 0 a1 3 a3 2 a 1 2 a 2 5 解 随堂练习
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