人教B版选修22 1.1.2 瞬时速度与导数 课件（18张）.ppt

1 1 2瞬时速度与导数 导数 探新知 讲定义 来练习 做小结 作业 一 前置作业 行动在前 1 相关复习 平均变化率的定义 已知函数y f x x0 x1是其定义域内不同的两点 记 x x1 x0 y y1 y0 f x1 f x0 则当 x 0时 商 称作函数y f x 在区间 x0 x0 x 或 x0 x x0 的平均变化率 导数 探新知 讲定义 来练习 做小结 作业 高台跳水问题 行动2 高台跳水运动中 设在10米跳台上 运动员跳离跳台时竖直向上的速度为6 5m s 运动员在时刻t距离水面的高度 其中g为重力加速度 g 9 8m s2 则运动员相对于水面的高度h 单位 m 与起跳后的时间t 单位 s 的函数关系式为 1 求运动员在时间区间内的平均速度 2 在 1 中 运动员在这段时间里是静止的吗 3 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗 如何更准确的描述运动员运动状态呢 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 在跳水运动中 平均速度不能反映运动员在这段时间里每一时刻的运动状态 瞬时速度可以更准确的描述运动状态 如何求运动员的瞬时速度呢 导数 探新知 讲定义 来练习 做小结 作业 二 课堂探究 动手实践 1 探索新知 运动员跳离跳台时竖直向上的速度为6 5m s 运动员在时刻t距离水面的高度 现在我们来探讨运动员在t 2s时的瞬时速度 1 9 2 1 99 2 1 999 2 1 9999 2 1 99999 2 1 999999 2 2 2 1 2 2 01 2 2 001 2 2 0001 2 2 00001 2 2 000001 导数 探新知 讲定义 来练习 做小结 作业 二 课堂探究 动手实践 1 探索新知 运动员跳离跳台时竖直向上的速度为6 5m s 运动员在时刻t距离水面的高度 现在我们来探讨运动员在t 2s时的瞬时速度 当时 在这段时间内平均速度 当时 在这段时间内平均速度 导数 探新知 讲定义 来练习 做小结 作业 二 课堂探究 动手实践 1 探索新知 运动员跳离跳台时竖直向上的速度为6 5m s 运动员在时刻t距离水面的高度 现在我们来探讨运动员在t 2s时竖直向上的瞬时速度 1 9 2 1 99 2 1 999 2 1 9999 2 1 99999 2 1 999999 2 0 1 0 01 0 001 0 0001 0 00001 0 000001 2 2 1 2 2 01 2 2 001 2 2 0001 2 2 00001 2 2 000001 0 1 0 01 0 001 0 0001 0 00001 0 000001 导数 探新知 讲定义 来练习 做小结 作业 通过表格中的数据观察 当 t越来越接近0时 平均速度有什么样的变化趋势 导数 探新知 讲定义 来练习 做小结 作业 一般地 运动员在任一时刻t0的瞬时速度怎样表示 当趋近于0时 上式右端趋近于 9 8t0 6 5 这就是说 在t0时刻 运动员的瞬时速度是 9 8t0 6 5 m s 导数 探新知 讲定义 来练习 做小结 作业 当趋近于0时 上式右端趋近于 9 8t0 6 5 瞬时速度的两种记法 导数 探新知 讲定义 来练习 做小结 作业 小结 瞬时变化率 导数的定义 设函数y f x 在x0及其附近有定义 当 x趋近于0时 函数f x 在区间 x0 x0 x 内的平均变化率 趋近于一个常数l 那么常数l称为函数f x 在点x0的瞬时变化率 通常称为f x 在x0处的导数 并记作f x0 或 f 导数 探新知 讲定义 来练习 做小结 作业 小结 瞬时变化率 导数的定义 f x 在x0处的导数f x0 的两种记法 导数 探新知 讲定义 来练习 做小结 作业 二 课堂探究 动手实践 2 典型例题 例1 求函数在x x0处的导数 一差二比三极限 求函数f x 在点x0处的导数的基本步骤是 导数 探新知 讲定义 来练习 做小结 作业 小结 导函数的定义 如果函数f x 在开区间 a b 内每一点x都是可导的 则称f x 在区间 a b 可导 这样 对开区间 a b 内每个值x 都对应一个确定的导数f x 于是 在区间 a b 内 f x 构成一个新的函数 我们把这个函数称为函数y f x 的导函数 记为f x 或y 或y x f 导函数是一个函数 导数是一个数值 导函数和导数的区别是什么 导函数通常简称为导数 导数 探新知 讲定义 来练习 做小结 作业 二 课堂探究 动手实践 3 实际应用 例2 火箭竖直向上发射 熄火时向上的速度达到100m s 试问熄火后多长时间火箭向上的速度为0 g 9 8m s2 解 火箭的运动方程为h t 100t gt2 在t附近的平均变化率为 100 gt g t 导数 探新知 讲定义 来练习 做小结 作业 二 课堂探究 动手实践 3 实际应用 例2 火箭竖直向上发射 熄火时向上的速度达到100m s 试问熄火后多长时间火箭向上的速度为0 g 9 8m s2 当 t 0时 上式趋近于100 gt 可见t时刻的瞬时速度h t 100 gt 令h t 100 gt 0 解得 所以火箭熄火后约10 2s向上的速度变为0 导数 探新知 讲定义 来练习 做小结 作业 小结 2 瞬时变化率即导数f x0 3 导数f x0 的计算公式 4 求导数f x0 的基本步