人教B版选修21 1.3.1 推出与充分条件、必要条件 课件（28张）.pptVIP

推出与充分条件 必要条件 做一做 判断下列 如果p 则q 形式命题的真假 如果四边形是正方形 则它的四边也相等 如果x2 y2 则x y 如果a2 b2 0 则a b 0 如果a b 0 则a2 b2 0 如果a b 则a 真 假 真 真 真 二 新课讲授 1 一般地 若p则q为真 记作 或 若p则q为假 记作 1 如果两个三形全等 那么两三角形面积相等 2 若则 为假命题 例如 两个三形全等两三角形面积相等 二 新课讲授 2 充分条件与必要条件 一般地 如果已知那么我们就说 p是q的充分条件 q是p的必要条件 1 两个三角形全等两三角形面积相等 两个三角形全等 是 两三角形面积相等 的充分条件 两三角形面积相等 是 两个三角形全等 的必要条件 例如 3 充分不必要条件与必要不充分条件 一般地 如果已知且那么我们就说 p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件 1 两个三角形全等两三角形面积相等 但 两三角形面积相等两个三形全等 两个三角形全等 是 两三角形面积相等 的充分不必要条件 两三角形面积相等 是 两个三角形全等 的必要不充分条件 4 充要条件 一般地 如果已知即 那么我们就说 p是q的充要条件 q是p的充要条件 例如 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 充分且必要条件 3 a2 b2 是 a b 的什么条件 2 四边形为平行四边形 是 这个四边形为菱形 的什么条件 利用定义解决问题 并寻找判断方法 目的 p q p p q q 找p q 判断pq 与qp的真假 根据定义下结论 1 a 0 b 0 是 ab 0 的什么条件 答 充分不必要条件 答 必要不充分条件 答 既不充分也不必要条件 例题1 例题2 说出下列各组命题中 p是q的什么条件 q是p的什么条件 所以 p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件 2 p a 2 a 3 0 q a 3 所以 p是q的必要不充分条件 q是p的充分不必要条件 所以 p与q互为充要条件 4 p a b q 1 a b 所以 p是q的既不充分也不必要的条件q是p的既不充分也不必要的条件 例题3 若a是b的充要条件 b是c和d的必要条件 e是d的充分条件 e是a的充要条件 则e是b的 条件 c是a的 条件 a是d的 条件 d是c的 条件 ab cd e eb ca ad cd 充要条件 充分不必要 充要条件 必要不充分 1 已知p q都是r的必要条件 s是r的充分条件 q是s的充分条件 则 1 s是q的什么条件 2 r是q的什么条件 3 p是q的什么条件 充要条件 充要条件 必要条件 2 若a是b的必要而不充分条件 c是b的充要条件 d是c的充分而不必要条件 那么d是a的 充分不必要条件 练习 1 已知p x 0 x 3 q x x 1 2 则p是q的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 2 已知p x 1 2 q x2 5x 6 则p是q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既非充分又非必要条件 例5 a a 3 填写 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 1 sina sinb是a b的 条件 2 在 abc中 sina sinb是a b的 条件 既不充分又不必要 充要条件 4 a b成立的充分不必要的条件是 a ac bcb a c b cc a c b cd ac2 bc2 d 4 a r a 3成立的一个必要不充分条件是 a a 3b a 2c a2 9d 0 a 2 a 3 设集合m x x 2 n x x 3 那么 x m或x n 是 x m n 的 a 充要条件b必要不充分条件c充分不必要d不充分不必要 b 1 已知是实数 则 且 是 且 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 2 是 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 a c 第二组题 1 的 充分不必要 条件 2 四边形为平行四边形 是 这个四边形为菱形 的 必要不充分 条件 3 a 是b 的 必要不充分 条件 4 的 充分不必要 条件 5 是的 既不充分也不必要 条件 6 是的 充分不必要 条件 7 设 是的 充要 条件 8 已知a b c为非零平面向量 甲 a b a c 是乙 b c的 必要不充分 条件 对 充分条件 必要条件 判定的练习巩固 习题设置具有广度综合性降低 下列四个命题中 命题 1 与命题 2 3 4 的条件和结论之间分别有什么关系 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 四种命题间的相互关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互逆 互逆 互否 互否 互为逆否 互为逆否 2020 4 8 例1写出下列命题的逆命题 否命题与逆否命题 并判断它们的真假 逆命题 若ab 0 则a 0 否命题 若a 0 则ab 0 逆否命题 若ab 0 则a 0 真 真 假 假 1 若a 0 则ab 0 2 若a2 b2 则a b 逆命题 若a b 则a2 b2 否命题 若a2 b2 则a b 逆否命题 若a b 则a2 b2 假 假 假 假 3 当c 0时 若a b 则ac bc 逆命题 当c 0时 若ac bc 则a b 否命题 当c 0时 若a b 则ac bc 逆否命题 当c 0时 若ac bc 则a b 真 真 真 真 4 四条边相等的四边形是正方形 改写 若一个四边形的四条边相等 则它是正方形 逆命题 若一个四边形是正方形 则它的四条边相等 否命题 若一个四边形的四条边不全相等 则它不是正方形 逆否命题 若一个四边形不是正方形 则它的四条边不全相等 假 真 真 假 一般地 四种命题的真假性 有而且仅有下面四种情况 通过我们做过的例题 你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗 真 真 真 真 真 假 假 假 假 假 假 假 假 真 真 真 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 例3 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断其真假1 若 且 则 2 矩形的对角线互相平分且相等变式 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断其真假1 奇函数的图像关于原点对称2 若一个三角形有两条边相等 则这个三角形有两个角相等 结论1 要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论 即把原命题写成 若p则q 的形式 注意 三种命题中最难写的是否命题 结论2 1 或 的否定为 且 2 且 的否定为 或 3 都 的否定为 不都 若一个整数的末位是0 则它可以被5整除 若一条直线到圆心的距离不等于半径 则它不是圆的切线 练习1 把下列命题改写成 若p则q 的形式 1 末位是0的整数 可以被5整除 2 到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线 2 填空 1 命题 末位于0的整数 可以被5整除 的逆命题是 2 命题 线段的垂直平分线上的点与这条线段两