人教A版必修二 直线与平面平行的判定 课件（30张）.ppt

第二章 点 直线 平面之间的位置关系 2 2直线 平面平行的判定及其性质 2 2 1直线与平面平行的判定 自主预习学案 门扇的竖直两边是平行的 当门扇绕着一边转动时只要门扇不被关闭 不论转动到什么位置 它能活动的竖直一边所在直线都与固定的竖直边所在平面 墙面 存在不变的位置关系 平面外 平行 平行 解析 b b与 无公共点 从而b与 内任何一条直线无公共点 d a 解析 如图 m n分别为a1a和a1b1中点 mn ab1又 p是正方形abcd的中心 p a c三点共线 ab1 平面pb1c mn 平面pb1c mn 平面pb1c 平面a c 平面a b 平面a b 平面a d 平面a d 平面a c cd 或cd 解析 在旋转过程中cd ab 由直线与平面平行的判定定理得cd 或cd 互动探究学案 命题方向1 线面平行的判定定理 典例1 思路分析 要证明直线a与平面 平行的关键是在平面 内找一条直线b 使a b 考虑是否有已知的平行线 若无已知的平行线 则根据已知条件作出平行线 有中点常作中位线 解析 连接bd交ac于点o 连接om 根据题意 得o是bd的中点 又m是pb的中点 在 bpd中 om是中位线 om pd 又 om 平面mac pd 平面mac pd 平面mac 规律方法 1 线面平行判定定理应用的误区 1 条件不全 最易忘记的条件是a 与b 2 不能利用题目条件顺利地找到两平行直线 2 判定直线与平面平行的两类方法 1 用定义 用反证法说明直线与平面没有公共点 若两个平面平行 则一个平面内的任意一条直线都与另一个平面无公共点 由此可得线面平行 2 用判定定理设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线 注意说明已知直线不在平面内 解析 连接ab ac 则点m为ab 的中点 又点n为b c 的中点 所以mn ac 又mn 平面a acc ac 平面a acc 因此mn 平面a acc 命题方向2 线面平行判定定理的实际应用 典例2 解析 在平面vac内经过p作ef ac 且与vc的交点为f 与va的交点为e在平面vab内 经过点e作eh vb 与ab交于点h 如下图所示 在平面vbc内经过点f作fg vb 与bc交于点g连接gh 则ef fg gh he为截面与木块各面的交线 证明 eh vb fg vb eh fg可知e h g f四点共面 vb 平面efgh eh 平面efgh vb 平面efgh 同理可证ac 平面efgh 解析 1 因为d e分别为ap ac的中点 所以de pc 又因为de 平面bcp pc 平面bcp 所以de 平面bcp 2 因为d e f g分别为ap ac bc pb的中点 所以de pc fg dg ab ef 所以四边形defg为平行四边形 又因为pc ab 所以de dg 所以四边形defg为矩形 错解 如图 连接c1e 并延长至g点 使ge c1e 连接d1g 在 c1d1g中 f是c1d1的中点 e是c1g的中点 所以ef d1g 而ef 平面bb1d1d d1g 平面bb1d1d 故ef 平面bb1d1d 忽略线面平行的判定定理使用的前提条件 典例3 错因分析 上述证明中 d1g 平面bb1d1d 这一结论没有根据 只是主观认为d1g在平面bb1d1d内 说明在利用线面平行的判定定理时 对两条直线平行比较关注 而对另外两个条件 一直线在平面内 另一直线在平面外 忽视 大多数情况下这两个条件在作图 添加辅助线 时就可以清楚地表达出来 一般不需单独证明 而本题作图过程看不出d1g 平面bb1d1d的理论依据 而且题设条件 e是bc的中点 没有用到 而没有这一条件 结论会成立吗 比如把e点移动b点 显然结论不成立 线面平行的判定定理 将判断线面平行的位置关系转化为判断这条直线与平面内一条直线的平行关系 为了实现这一目标 找 或 作 出平面内的这条直线就成了应用判定定理的关键 实际解题时 要充分利用题目中给出的几何体的特征性质或题设条件 借助于三角形的中位线 梯形的中位线 平行四边形 平行线分线段成比例定理 公理4 内错角 同位角 相等时两直线平行等等已学过的平面几何与立体几何知识 作出必要的辅助线来解决 转化思想的应用 典例4 思路分析 利用正方体的性质 a1c1綊ac 提取a1c1的中点可得 o1c1綊ao 解析 连接a1c1交b1d1于点o1 连接ao1 ao綊c1o1 四边形aoc1o1是平行四边形 c1o ao1 又 c1o 平面ab1d1ao1 平面ab1d1 c1o 平面ab1d1 解析 ab a1b1 ab 平面a1b1c1 a1b1 平面a1b1c1 ab 平面a1b1c1 b a 解析 在 abc中 ad db ae ec bc de bc de bc 3 解析 如图 与平面c1db平行的侧面对角线有3条 b1d1 ad1 ab1 分析 1 要证eh 平面bcd 只要证eh bd即可 2 要证bd 平面e