人教B版必修一 3.2.1对数及其运算 课件（35张）.ppt

3 2 1对数及其运算 一 二 三 四 一 对数的概念 问题思考 1 你会求下列方程吗 1 2x 8 2 2x 1 3 3x 2 提示 1 2 易求 满足2x 8的x 3 满足2x 1的x 0 但满足3x 2的x没法立即写出的 但根据前面所学零点及指数函数知识 可以确定方程3x 2存在唯一实根 但鉴于所学知识 现无法表示出来 因此需要引入本节课将要学习的 对数 一 二 三 四 2 填空 1 一般地 对于指数式ab n 我们把 以a为底n的对数b 记作logan 即b logan a 0 且a 1 其中 数a叫做对数的底数 n叫做真数 读作 b等于以a为底n的对数 2 以10为底的对数称为常用对数 即log10n 记作lgn 3 以无理数e e 2 71828 为底的对数称为自然对数 即logen 记作lnn 一 二 三 四 3 为什么规定在对数logan中 a 0 且a 1呢 2 当a 0 n 0时 不存在实数x使ax n成立 无法定义logan 当a 0 n 0时 任意非零正实数x 有ax n成立 logan不确定 3 当a 1 n 1时 不存在实数x 使ax n logan无意义 当a 1 n 1时 ax n恒成立 logan不能确定 一 二 三 四 一 二 三 四 二 对数的性质 问题思考 1 为什么零和负数没有对数 提示 因为x logan a 0 且a 1 ax n a 0 且a 1 而当a 0 且a 1时 ax恒大于0 即n 0 故0和负数没有对数 2 填写下表 3 做一做 使对数式log5 3 x 有意义的x的取值范围是 a x 3b x0d x 3 且x 2答案 b 一 二 三 四 一 二 三 四 2 填写下表 一 二 三 四 3 做一做 下列各等式中 正确运用对数运算性质的是 其中x y z 0 答案 d 一 二 三 四 四 对数的换底公式 问题思考 一 二 三 四 答案 d 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号里打 错误的打 1 因为 2 2 4 所以log 24 2 2 log34与log43表示的含义相同 3 0的对数是0 4 lgn是自然对数 5 logax logay loga x y 6 loga 3 2018 2018loga 3 7 logab logbc logca 1 a b c 0且均不等于1 答案 1 2 3 4 5 6 7 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 对数式与指数式的互化 例1 完成下表指数式与对数式的转换 解析 1 103 1000 log101000 3 即lg1000 3 2 log39 2 32 9 3 log210 x 2x 10 4 e3 x logex 3 即lnx 3 答案 1 lg1000 3 2 32 9 3 2x 10 4 lnx 3 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 反思感悟由对数的定义知 对数式与指数式是同一种数量关系的两种不同表达形式 其关系如下表 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 对数基本性质的应用 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 反思感悟1 对数恒等式的应用 1 能直接应用对数恒等式的求值 2 对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解 2 利用对数的基本性质求值时经常用到两个关键的转化 1 logax 1 x a a 0 且a 1 2 logax 0 x 1 a 0 且a 1 我们常用其来实现一些较复杂的指数式的转化 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练2求下列各式的值 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 对数运算法则的应用 例3 化简下列各式 分析 利用对数的运算法则 将所给式子转化为积 商 幂的对数 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 反思感悟对数运算法则的使用技巧及注意事项1 收 同底的对数式中的对数的和 差 积 商运用对数的运算法则将它们化为真数的积 商 幂等 然后化简求值 如log24 log25 log220 2 拆 将式中真数的积 商 幂等运用对数的运算法则把它们化为对数的和 差 积 商 然后化简求值 如 3 各字母的取值范围即字母的取值必须保证底数大于0且不等于1 真数大于0 4 注意 同底 这个化简的方向 因为同底的对数才可能利用对数的运算法则 5 要保证所得结果中的对数与化简过程中的对数都有意义 6 不仅要会正向运用对数的运算法则 还要学会其 逆用 和 变形用 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 对数换底公式的应用 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 反思感悟1 应用换底公式表示已知对数的两个策略 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 2 利用换底公式进行化简求值的技巧及常见处理方式 1 技巧 化异为同 即将不同底的对数尽量化为同底的对数来计算 2 常见的三种处理方式 借助运算性质 先利用对数的运算法则及性质进行部分运算 最后再换成同底求解 借助换底公式 一次性地统一换为常用对数 或自然对数 再化简 通分 求值 利用对数恒等式或常见结论 有时可熟记一些常见结论 这样能够提高解题效率 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 防范措施由对数的定义可知 对数logan中a 0 且a 1 n 0 因此我们在处理有关含有对数的方程或不等式等相关问题时 一定要充分考虑这些限定条件 否则会出现增解或使原表达式无意义等错误 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 1 2 3 4 5 1 已知3m 7 则有 a 3 log7mb 7 log3mc m log73d m log37解析 由于ax n x logan 则3m 7 m log37 答案 d 6 1 2 3 4 5 6 2 有下列说法 任何一个指数式都可以化成对数式 以a a 0 且a 1 为底1的对数等于0 以3为底9的对数等于 2 其中正确的个数为 a 1b 2c 3d 4解析 正确 错误 如 2 2 4 1 2 1等不能化成对数式 因为log39 log332 2 所以 错误 因为log3 5 无意义 所以 错误 答案 a 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4 方程log3 x2 10 1 log3x的解是 解析 原方程可化为log3 x2 10 log3 3x 所以x2 10 3x 解得x 2或x 5 经检验知x 5 答案 x 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 计算下列各式的值 1 lg2 2 lg5 lg2 lg5 2 1 log63 2 log62 log618 log6