人教A版选修11 3.3.1函数的单调性与导数 课件（25张）.ppt

3 3 1函数的单调性与导数 1 函数的单调性与其导数的关系 名师点拨在区间内f x 0 f x 0 做一做1 若函数f x 的导数f x x x 2 则f x 在区间上单调递减 解析 令f x x x 2 0 所以g x 的单调递增区间是 答案 2 导数的绝对值与函数值变化的关系一般地 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大 那么函数在这个范围内变化得快 这时函数的图象就比较 陡峭 反之 函数的图象就 平缓 一些 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 在区间i上 f x 0 4 单调递增函数的导函数也是单调递增函数 5 如果函数f x 在 a b 上变化得越快 其导数就越大 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 思维辨析 利用导数判断或证明函数的单调性 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟利用导数判断或证明函数的单调性时 一般是先确定函数的定义域 再求导数 然后判断导数在所给区间上的符号 从而确定函数的单调性 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1 1 若函数f x sinx 2x 则f x a 是增函数b 是减函数c 在 0 2 上递减 在 2 上递增d 在 2 上递减 在 2 上递增 2 若 则 a f e f f 2 7 b f f e f 2 7 c f e f 2 7 f d f 2 7 f e f 解析 1 由于f x cosx 2 0恒成立 所以f x 在r上单调递减 故选b 2 由于 因此f x 在r上单调递增 又2 7 e 所以f 2 7 f e f 故选d 答案 1 b 2 d 探究一 探究二 探究三 思维辨析 利用导数求函数的单调区间 例2 求下列函数的单调区间 思路点拨 按照利用导数求函数单调区间的步骤转化为解不等式问题进行求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟1 利用导数求函数单调区间的步骤 1 确定函数的定义域 2 求导数f x 3 在定义域内 解不等式f x 0得到函数的递增区间 解不等式f x 0得到函数的递减区间 2 在利用导数求函数单调区间时 必须先求出函数的定义域 然后在定义域内解不等式得到单调区间 否则容易导致错误 3 当一个函数的递增区间 或递减区间 有多个时 这些区间之间不能用并集符号 连接 也不能用 或 连接 只能用 或 和 连接 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 函数图象与其导函数图象之间的关系 例3 已知定义在r上的函数f x 其导函数f x 的大致图象如图所示 则下列叙述正确的是 a f b f c f d b f b f a f e c f c f b f a d f c f e f d 思路点拨 若函数f x 在某一区间上是增加的 则f x 0 所以在此区间导函数图象应在x轴的上方 同理 若函数f x 在某一区间上是单调递减的 则f x 0 所以在此区间导函数图象应在x轴的下方 据此进行判定 探究一 探究二 探究三 思维辨析 自主解答 由导函数f x 的图象可知 当x c 时 f x 0 当x c e 时 f x 0 因此f x 在 c 上单调递增 在 c e 上单调递减 在 e 上单调递增 又因为af b f a 但f b f c f d 以及f b f a f e f c f e f d 的大小关系均无法做出判断 故选c 答案 c反思感悟解决函数图象与其导函数图象的关系问题时 要抓住各自的关键要素 对于原函数 要重点考察其图象在哪个区间内上升或下降 而对于导函数 则应考察其函数值在哪个区间内大于零 小于零 并考察这些区间与原函数的单调区间是否一致 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3已知函数y f x 的图象如图所示 则y f x 的图象可能是 解析 由y f x 的图象 知f x 在 0 上单调递增 在 0 上单调递减 所以在 0 上f x 0 在 0 上f x 0 故选d 答案 d 探究一 探究二 探究三 思维辨析 求单调区间时忽视函数定义域致误 典例 求函数的单调区间 易错分析 本题常见错误是求得函数的导数后 解不等式f x 0和f x 0时 忽视函数定义域对解集的限制作用 从而得出错误的单调区间 探究一 探究二 探究三 思维辨析 纠错心得解答本题时若忽视函数的定义域 就会得到错误的单调区间 因此在利用导数判断函数的单调性和求函数的单调区间时 尤其是函数中含有对数 分式 根式等形式时 必须先求出函数的定义域 然后在定义域范围内解决问题 探究一 探究二 探究三 思维辨析 3 如图为函数y f x 的导函数y f x 的图象 那么函数y f x 的图象可能为 解析 由导函数y f x 的图象 可知当 13或x0 所以y f