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变换的复合与矩阵的乘法 高三数学备课组 矩阵乘法的概念 南京市东山外国语学校 高三数学备课组 二阶矩阵与平面列向量的乘法法则为 复习回顾 对应的矩阵为 规定 矩阵乘法的法则是 建构数学 矩阵的乘法的几何意义 矩阵乘法mn的几何意义为 对向量连续实施的两次几何变换 先tn 后tm 的复合变换 建构数学 当连续对向量实施n n n 次变换tm时 记作 mn m m m 例1 1 已知a b 2 已知a b 3 已知a b c 计算ab ac 计算ab 计算ab ba 数学运用 阅读教材37页阅读部分 例2 求矩阵a 与b 的乘积ab 解 c ab 数学运用 ba ab有意义 但是ba没有意义 故要注意相乘顺序 ab ba 例3 已知梯形abcd a 0 0 b 3 0 c 2 2 d 1 2 先将梯形作关于x轴的反射变换 再将所得图形绕原点逆时针旋转90度 求连续两次变换所对应的变换矩阵m 数学运用 解 关于x轴的反射变换矩阵a 绕原点逆时针旋转90度的变换矩阵b 则m ba 先将梯形绕原点逆时针旋转90度 再将所得图形作关于x轴的反射变换 求连续两次变换所对应的变换矩阵m 变式训练 1 求ab ba并对其几何意义给予解释 2 求a2 数学运用 例4 3 求an 在数学中 一一对应的平面几何变换都可以看做是伸压 反射 旋转 切变变换的一次或多次复合 而伸压 反射 旋转 切变等变换通常叫做初等变换 对应的矩阵叫做初等变换矩阵 本节小结 1 熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法 2 理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵 从几何变换角度看 它表示的原来两个矩阵对应的连续两次变换 3 矩阵乘法mn的几何意义为对向量连续实施的两次几何变换 先tn 后tm 的复合变换 课后思考 根据本节内容
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