信号与系统复习必备知识点

信号与系统知识点函数 描述 波形 确定信号、随机信号 分类 周期信号、非周期信号(周期计算 连续信号、离散信号 平移 自变量变换 尺度变换(含反褶 一般情况(尺度变换+平移 信号 运算 微分、积分相加、相乘 直流分量、交流分量 偶分量、奇分量 分解 脉冲分量(卷积 实部分量、虚部分量 正交函数分量(变换域 正弦信号 常规信号 复指数信号(自变量分别取实数、纯虚数、复 常见典型信号 数 抽样信号 斜变信号 阶跃信号(因果信号、门信号、符号函数 矩形脉冲演变 定义 Dirac函数 抽样性 奇偶性(偶函数 冲激信号 性质 奇异信号 尺度变换 微积分 应用(间断点处求导 抽样性 冲激偶信号 奇偶性(奇函数 LTI LTI 微分方程 加法器 基本运算单元 数乘器 描述(建模 方框图 积分器 系统模拟 连续系统、离散系统 即时系统(无记忆、动态系统(有记忆 均匀性(判定方法 系统 分类 线性系统、非线性系统 叠加性(判定方法 时变系统、时不变系统(判定方法 因果系统、非因果系统(判定方法 响应可分解性 线性 零输入线性 零状态线性 系统 时不变性 系统分析方法 微分特性 经典法 时域分析 卷积法 分析方法 频域(傅氏变换 变换域分析 s域(拉氏变换KCL KVL 0000000t +元件特性约束(伏安关系 建模(微分方程列写 系统结构约束(、 自由响应:齐次解(含待定系数 方法一 强迫响应:特解 由 状态和激励求 状态(冲激函数匹配法 完全响应=自由响应+强迫响应(含待定系数 由 状态定待定系数 求齐次解(含待定系数 零输入响应 由 状态定待定系数(此时 状态与 状态相同 时域分析 求解(响应区间: 方法二 (0000000t m n t +求完全解(齐次解+特解(含待定系数 经典法 由 状态(此时 状态为0和激励求 状态(冲激函数匹配法 由 状态定待定系数 求齐次解(含待定系数 零状态响应 由 状态和激励(此时为 求 状态(冲激函数匹配法 冲激响应 卷积法 由 状态定待定系数 根据 和 的关系加上 及其各阶导数 零状态响应=激励*冲激响应 完全响应 =零输入响应+零状态响应(00, t u t t t t u t t 定义 两个因果信号的卷积仍为因果信号,卷积积分限为 利用 利用定义 卷积结果时宽等于两个函数各自时宽之和 卷积 计算 图解法利用性质 交换律 代数性质 分配律(系统并联 结合律(系统级联 性质 微积分性质(微分冲激法 :不变 :平移 与特殊信号卷积 :积分 :微分 一般形式 三角函数形式 余弦形式正弦形式 定义 指数函数形式(傅氏系数为复数 两种形式系数之间的关系 傅氏级数 幅度谱 频谱(离散性、谐波性、收敛性 相位谱 偶函数:只含余弦项 性质(奇偶对称性奇函数:只含正弦项 奇谐函数:只含奇次谐波定义(频谱密度函数 利用定义 傅氏变换 计算 利用性质 矩形脉冲 单边指数信号 虚指数信号 余弦信号 直流信号 典型信号的傅氏变换 冲激信号 冲激串 冲激偶 阶跃信号 符号函数 性质信号与系统知识点 对偶性 线性 幅度为偶函数 实函数：频谱共轭对称 相位为奇函数 实部为偶函数 虚部为奇函数 奇偶对称性 实偶函数：频谱为实偶函数 实奇函数：频谱为虚奇函数 时域压缩，频域扩展 尺度变换 时域扩展，频域压缩 时域反褶，频域反褶 时移特性：时域平移，频域乘虚指数函数（相移） 性质 自变量变换 平移 频移特性：频域平移，时域乘虚指数函数（调制） 一般情况（尺度变换+时移） 时域微分 微分特性 频域微分 微积分 积分特性（时域） 微分冲激法 时域卷积定理：时域卷积，频域相乘 卷积特性 频域卷积定理：频域卷积，时域相乘（调制） 时域抽样：时域离散化（与时域冲激串相乘），频域周期化（与频域冲激串卷积） 抽样特性 频域抽样：频域离散化（与频域冲激串相乘），时域周期化（与时域冲激串卷积） 能量守恒（Parseval定理） 物理意义：时域周期化，频域离散化（频域抽样） 两个关系 关系1：周期信号的傅氏级数与傅氏变换的关系 关系2：单个脉冲信号的傅氏变换与周期脉冲信号的傅氏级数的关系 求单个脉冲信号的傅氏变换 三个步骤 求周期脉冲信号的傅氏级数系数（利用关系2） 周期信号的傅氏变换 求周期脉冲信号的傅氏变换（利用关系1） 虚指数信号：单个冲激（位于指数信号频率处） 正弦：两个冲激（奇对称） 典型周期信号的傅氏变换 余弦：两个冲激（偶对称） 周期冲激序列（冲激串）：时域与频域均为冲激串 物理意义：时域离散化（时域抽样），频域周期化 抽样信号（时域）的傅氏变换 信号重建条件：抽样频率不小于两倍带宽（奈奎斯特频率） 抽样定理 信号重建方法：低通滤波器 宜宾学院 物理与电子工程学院 邓凯 信号与系统知识点 单边（0- 系统） 定义 ( 收敛域： 0 , 冲激信号 典型信号的拉氏变换 阶跃信号 指数信号 利用定义 拉氏变换 计算 正变换 利用性质 分母因式分解（求极点） 步骤 部分分式展开 查表求原函数 逆变换（部分分式分解法） 非真分式：化为真分式+多项式（长除法） 特殊情况 有理分式与e- st0 相乘： - st0 e 项不参与部分分式分解，求解时利用时移性质 线性 时域压缩，s域扩展 尺度变换（不能反褶） 时域扩展，s域压缩 时移（只能右移）：时域平移，s域乘复指数函数 自变量变换 平移 s域平移：s域平移，时域乘复指数函数 一般情况（尺度变换+时移）：u ( t 与f ( t 的自变量作相同变换 性质 时域微分（应用：s域元件模型） 微积分 微分 s域微分 时域积分 初值（若F ( s 不是真分式，应化为真分式） 终值（应用条件：sF ( s 在右半平面和虚轴（原点除外）上无极点） 时域卷积（因果信号卷积）：时域卷积，s域相乘 卷积 s域卷积：s域卷积，时域相乘 宜宾学院 物理与电子工程学院 邓凯 信号与系统知识点 方法一：列时域微分方程，两边取拉氏变换 列s域方程（代入初始状态） 方法二：直接由电路的s域模型建立代数方程 拉氏变换法分析电路 求解s域方程得到s域响应 由拉氏逆变换得到时域响应（全响应） 定义（零状态） 方法一：H ( s = L h ( t 计算 方法二：微分方程两端取拉氏变换（零状态下），解出H ( s 方法三：利用s域模型直接列s域方程（零状态下），解出H ( s R ( s = E ( s H ( s s域分析 系统函数 应用：求系统零状态响应 1 r ( t = L R ( s 并联