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2 2 1直线和平面平行的判定 1 直线在平面内 有无数个公共点 如图 2 直线在平面外 直线a和面 相交 如图 直线a和面 平行 如图 复习 直线与平面的位置关系 有公共点 无公共点 直线和平面平行 一条直线与一个平面没有公共点 叫做直线与平面平行 直线a平行于平面 记作a 画图时通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面 并且使它与平行四边形的一边平行或与平行四边形内的一条线段平行 线面位置关系 动手做做看 将课本的一边ab紧靠桌面 并绕ab转动 观察ab的对边cd在各个位置时 是不是都与桌面所在的平面平行 a b c d cd是桌面外一条直线 ab是桌面内一条直线 cd ab 则cd 桌面 猜想 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 直线和平面平行的判定定理 定理 平面外的一条直线和平面内的一条直线平行 则该直线和这个平面平行 b a b a a 注明 1 定理三个条件缺一不可 2 简记 线线平行 则线面平行 3 定理告诉我们 要证线面平行 得在面内找一条线 使线线平行 例1 求证 空间四边形相邻两边中点的连线 平行于经过另外两边的平面 已知 空间四边形abcd中 e f分别是ab ad的中点 求证 ef 平面bcd 分析 ef在面bcd外 要证明ef 面bcd 只要证明ef和面bcd内一条直线平行即可 ef和面bcd哪一条直线平行呢 连结bd立刻就清楚了 已知 空间四边形abcd e f分别是ab ad的中点 求证 ef 平面bcd 证明 e f分别是ab ad的中点 ef bd ef 平面bcd a b c d e f 在 abd中 ef平面bcd 连接bd a 例2 在正方体abcd a1b1c1d1中 试作出过ac且与直线d1b平行的截面 并说明理由 解 o m 例3 两个全等的正方形abcd和abef所在平面相交于ab m ac n fb 且am fn 求证 mn 平面bce p q g 分析 只要在平面bec内找到一条直线与mn平行 思路1 思路2 巩固练习 1 空间四边形abcd中 e f g分别是ab bc cd的中点 探索可以得到哪些线面平行 2 已知p为三角形abc外一点 点m n分别为三角形pab 三角形pbc的重心 求证 mn 平面abc 作用 判断或证明线面平行时 关键 在平面内找 或作 一条直线与面外的直线平行 内外线线平行则线面平行 1 直线和平面平行的定
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