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第三章数系的扩充与复数的引入 3 1数系的扩充与复数概念1 16世纪意大利米兰学者卡当 第一个把负数的平方根写到公式中 在讨论是否可能把10分成两部分 使它们的乘积等于40时 他把答案写成了这样问题便得到了解决 卡当 情景导学 给出 虚数 这一名称的是法国数学家笛卡尔 1596 1650 他在 几何学 1637年发表 中使 虚的数 与 实的数 相对应 从此 虚数才流传开来 笛卡尔 r descartes 1596 1650 由它所创造的复变函数理论 成为解决电磁理论 航空理论 原子能及核物理等尖端科学的数学工具 从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要 数的概念在不断地发展 从数学内部来看 数集是在按某种 规则 不断扩充的 自然数是 数 出来的 其历史最早可以追溯到五万年前 探究点1数系的扩充 新知探究 负数是 欠 出来的 它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的 我国三国时期数学家刘徽 公元250年前后 首先给出了负数的定义 记法和加减运算法则 刘徽 公元250年前后 数集扩充到整数集 分数 有理数 是 分 出来的 早在古希腊时期 人类已经对有理数有了非常清楚的认识 而且他们认为有理数就是所有的数 数集扩充到有理数集 1 1 边长为1的正方形的对角线长度为多少 毕达哥拉斯 约公元前560 480年 无理数是 推 出来的 公元前六世纪 古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理 发现了 无理数 无理数 的承认 公元前4世纪 是数学发展史上的一个里程碑 数集扩充到实数集 概念解析 正数与负数 有理数与无理数 都是具有 实际意义的量 称之为 实数 构成实数系统 实数系统是一个没有缝隙的连续系统 实数集能否继续扩充呢 思考 引入一个新数 探究点2复数的概念 新知探究 复数的概念 概念解析 虚数 纯虚数 小试牛刀 典例解析 例2已知 x y x 2y i 2x 5 3x y i 求实数x y的值 1 a 0是复数a bi a b r 为纯虚数的 a 必要条件b 充分条件c 充要条件d 非必要非充分条件2 以3i 2的虚部为实部 以3i2 3i的实部为虚部的复数是 a 2 3ib 3 3ic 3 3id 3 3i a b 当堂检测 3 下列n的取值中 使in 1 i是虚数单位 的是 a n 2b n 3c n 4d n 54 复数z i i2 i3 i4的值是 a b 0c 1 i c b 5 我们已知i是 1的一个平方根 即方程x2 1的一个根 那么方程x2 1的另一个根是 i 6 复数i2 1 i 的实部是 1 解根据复数相等的定义 得方程组 解得 1 虚数单位i的引入 数系的扩充
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