人教A版必修一 对数及对数运算 课件(30张).pptVIP

高中数学 必修一 学习内容 七 基本初等函数 对数及对数运算 1 庄子 一尺之棰 日取其半 万世不竭 问4天还有多少尺 取多少天之后还有0 03125尺 思考一下 设取x天后还有0 03125尺 x 0 03125 求x 2 截止到1999年底 我国人口约13亿 如果今后能将人口年平均增长率控制在1 那么过几年人口数将达到18亿 设过x年人口数将达到18亿 13 1 1 x 18 求x 即1 01x 求x x 0 03125 求x 1 01x 求x 底数 幂 指数 如何计算式子中x 的 思考1 24 2 2 思考2 若2x 16 则x 若2x 则x 若3x 27 则x 若4x 8 则x 苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学过程中 为了简化其中的计算而发明了对数 1 对数的定义 一般地 如果ax n a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 a为底数 a 0且a 1 真数 a 0且a 1 n 0 2 指数与对数的关系 3 两个重要的对数 1 常用对数 以10为底的对数log10n 简记作lgn 例 102 100 log10100 2 lg100 2 log105 6 lg5 6 2 自然对数 以无理数e 2 71828 为底的对数logen 简记作lnn 例 ea b logeb a lnb a loge8 ln8 例 将下列指数式化为对数式 对数式化为指数式 1 54 625 a log54 625b log45 625c log5625 4d log4625 5 2 lg0 01 a 10 2 0 1b 10 2 0 01c 10 2d 10 2 3 ln10 2 303 a 10e 2 303b e10 2 303c 102 303 ed e2 303 10 例 求下列各式中 的值 1 log64x 2 logx8 6 3 lg1000 x 4 对数的性质 1 试求下列各式的值 1 log30 2 loga0 3 lg 6 4 ln 1 零和负数没有对数 性质1 思考将下列指数式化为对数式 你能发现什么 性质2 性质3 思考求下列各式的值 性质4 思考求下列各式的值 性质5 例log234 4log23 3log27 log273 对数性质大总结 零和负数没有对数 在指数式中n 0 性质1 性质2 性质3 性质4 性质5 对数恒等式 练习 1 计算2log25 log2 log5x 0 x 2 指数式b2 a b 0 且b 1 相应的对数形式 a log2a bb log2b ac logab 2d logba 2 5 5 4 已知log x 3 x2 3x 1 求实数x的值 a 1b 3c 1d 3 3 对数式中x的取值范围是 对数公式 换底公式 例 lg25 lg4a 25b 4c 100d 2 例 a 1b 10c 2d 1 例 a 2b 4c 6d 8 例 a 6b 4c 3d 4e 例 a b c d 换底公式 例 a 10b c d 5 logab 1 logba b 0 b 1 logab logbc logac 求值 1 lg25 lg2 lg50 lg2 2 练习 1 原式 lg52 lg2 lg 10 5 lg2 2 2lg5 lg2 1 lg5 lg2 2 lg5 2 lg2 lg2 lg2 2 lg 10 2 2 lg2 lg2 lg2 2 1 lg2 2 lg2 lg2 lg2 2 2 lg2 lg2 2 lg2 lg2 2 2 原式 2log32 log325 log332 log323 5log59 2log32 5log32 2 3log32 9 7 作业 3 已知log67 a 3b 4 求log1