人教A版必修2 第二章 2.1.1平面 课件（40张） (1).pptxVIP

2 1 1平面 第二章 2 1空间点 直线 平面之间的位置关系 学习目标1 了解平面的表示法 点 直线与平面的位置关系 2 掌握关于平面基本性质的三个公理 3 会用符号表示图形中点 直线 平面之间的位置关系 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一平面 思考几何里的 平面 有边界吗 用什么图形表示平面 答案没有 平行四边形 梳理 1 平面的概念 平面是最基本的几何概念 对它加以描述而不定义 无限延展 2 平面的画法 平行四边形 3 平面的表示方法 用希腊字母表示 如平面 平面 平面 用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示 如平面abcd 用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点表示 如平面ac 平面bd 45 2 虚线 知识点二点 直线 平面之间的关系 思考直线和平面都是由点组成的 联系集合的观点 点和直线 平面的位置关系 如何用符号来表示 直线和平面呢 答案点和直线 平面的位置关系可用数字符号 或 表示 直线和平面的位置关系 可用数学符号 或 表示 梳理点 直线 平面之间的基本位置关系及语言表达 知识点三平面的基本性质 思考1直线l与平面 有且仅有一个公共点p 直线l是否在平面 内 有两个公共点呢 思考2观察图中的三脚架 你能得出什么结论 答案前者不在 后者在 答案不共线的三点可以确定一个平面 梳理关于平面基本性质的三个公理 两点 此平面内 不在一条直线 上 有且 只有 公共直线 1 8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚 2 空间不同三点确定一个平面 3 一条直线和一个点确定一个平面 思考辨析判断正误 题型探究 例1用符号表示下列语句 并画出图形 1 平面 与 相交于直线l 直线a与 分别相交于点a b 类型一图形语言 文字语言 符号语言的相互转换 解答 解用符号表示 l a a a b 如图 2 点a b在平面 内 直线a与平面 交于点c 点c不在直线ab上 解答 解用符号表示 a b a c c ab 如图 反思与感悟 1 用文字语言 符号语言表示一个图形时 首先仔细观察图形有几个平面 几条直线且相互之间的位置关系如何 试着用文字语言表示 再用符号语言表示 2 根据符号语言或文字语言画相应的图形时 要注意实线和虚线的区别 跟踪训练1 1 用符号表示 点a在直线l上 l在平面 外 正确的是a a l l b a l l c a l l d a l l 2 如图所示 用符号语言可表述为a m n m n ab m n m n ac m n a m a nd m n a m a n 答案 例2如图 已知a b a b a p b pq a 求证 pq 类型二共面问题 证明 证明因为pq a 所以pq与a确定一个平面 所以直线a 点p 因为p b b 所以p 又因为a p a 所以 与 重合 所以pq 引申探究将本例中的两条平行线改为三条 即求证 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内 证明 证明已知 a b c l a a l b b l c c 求证 a b c和l共面 证明 如图 a b a与b确定一个平面 l a a l b b a b 又 a l b l l b c b与c确定一个平面 同理l 平面 与 都包含l和b 且b l b 由公理2的推论知 经过两条相交直线有且只有一个平面 平面 与平面 重合 a b c和l共面 反思与感悟 1 公理2的推论推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面 2 点线共面问题是指证明一些点或直线在同一平面内的问题 主要依据是公理1 公理2及其推论 解决该类问题通常有三种方法 纳入平面法 先由部分元素确定一个平面 再证其他元素也在该平面内 辅助平面法 平面重合法 先由有关的点 线确定平面 再由其余元素确定平面 最后证明平面 重合 反证法 通常情况下采用第一种方法 跟踪训练2如图所示 l1 l2 a l2 l3 b l1 l3 c 求证 直线l1 l2 l3在同一平面内 证明 证明方法一 纳入平面法 l1 l2 a l1和l2确定一个平面 l2 l3 b b l2 又 l2 b 同理可证c b l3 c l3 l3 直线l1 l2 l3在同一平面内 方法二 辅助平面法 l1 l2 a l1和l2确定一个平面 l2 l3 b l2 l3确定一个平面 a l2 l2 a a l2 l2 a 同理可证b b c c 不共线的三个点a b c既在平面 内 又在平面 内 平面 和 重合 即直线l1 l2 l3在同一平面内 命题角度1线共点问题例3如图所示 已知e f g h分别是正方体abcd a1b1c1d1的棱ab bc cc1 c1d1的中点 求证 fe hg dc三线共点 类型三证明共点 共线问题 证明 证明如图所示 连接c1b gf he 由题意知hc1 eb 且hc1 eb 四边形hc1be是平行四边形 he c1b 又c1g gc cf bf gf he 且gf he hg与ef相交 设交点为k k hg hg 平面d1c1cd k 平面d1c1cd k ef ef 平面abcd k 平面abcd k 平面d1c1cd 平面abcd dc ef hg dc三线共点 反思与感悟证明三线共点问题的基本方法先确定待证的三线中的两条相交于一点 再证明第三条直线也过该点 常结合公理3 证出该点在不重合的两个平面内 故该点在它们的交线 第三条直线 上 从而证明三线共点 跟踪训练3如图所示 a b c d为不共面的四点 e f g h分别在线段ab bc cd da上 1 如果eh fg p 那么点p在直线 上 2 如果ef gh q 那么点q在直线 上 答案 解析若eh fg p 则点p 平面abd p 平面bcd 而平面abd 平面bcd bd p bd 解析若ef gh q 则q 平面abc q 平面acd 而平面abc 平面acd ac q ac 解析 bd ac 命题角度2点共线问题例4如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 设线段a1c与平面abc1d1交于点q 求证 b q d1三点共线 证明 证明如图 连接a1b cd1 显然b 平面a1bcd1 d1 平面a1bcd1 bd1 平面a1bcd1 同理 bd1 平面abc1d1 平面abc1d1 平面a1bcd1 bd1 a1c 平面abc1d1 q q 平面abc1d1 又 a1c 平面a1bcd1 q 平面a1bcd1 q在平面a1bcd1与平面abc1d1的交线上 即q bd1 b q d1三点共线 反思与感悟点共线问题是证明三个或三个以上的点在同一条直线上 主要依据是公理3 解决此类问题常用的方法 1 首先找出两个平面 然后证明这些点都是这两个平面的公共点 根据公理3知 这些点都在这两个平面的交线上 2 选择其中两点确定一条直线 然后证明其他点也在这条直线上 跟踪训练4如图所示 平面 l a b c 且c l 直线ab l m 过a b c三点的平面记作 则 与 的交线必通过a 点ab 点bc 点c但不过点md 点c和点m 答案 解析 ab m ab m 又 l m l m 根据公理3可知 m在 与 的交线上 同理可知 点c也在 与 的交线上 解析 达标检测 1 2 3 4 1 有以下结论 平面是处处平的面 平面是无限延展的 平面的形状是平行四边形 一个平面的厚度可以是0 001cm 其中正确的个数为a 1b 2c 3d 4 答案 5 解析平面是无限延展的 但是没有大小 形状 厚薄 两种说法是正确的 两种说法是错误的 故选b 解析 2 若一直线a在平面 内 则正确的作图是 答案 1 2 3 4 5 解析b中直线a不应超出平面 c中直线a不在平面 内 d中直线a与平面 相交 解析 3 如果点a在直线a上 而直线a在平面 内 点b在平面 内 则可以表示为a a a a b b a a a b c a a a b d a a a b 解析点a在直线a上 而直线a在平面 内 点b在平面 内 表示为a a a b 解析 答案 1 2 3 4 5 4 下面四个条件中 能确定一个平面的条件是a 空间中任意三点b 空间中两条直线c 一条直线和一个点d 两条平行直线 1 2 3 4 5 答案 5 设平面 与平面 交于直线l a b 且直线ab l c 则直线ab 1 2 3 4 5 答案 c 1 解决立体