数学建模论文1.doc

承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 北华航天工业学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 张为 2. 周红伟 3. 江振锋 日期： 2012 年 5 月 1 日 某种疾病的诱发因素的问题摘要内容要点:1、 研究目的：本文研究胎儿患某种疾病的诱发因素的问题。2、 建立模型思路： 首先，我们利用题中所给的数据，运用统计学知识对其进行分析、比较，找出可能影响胎儿产生疾病的因素，做出柱状图。 然后，对所统计的数据进行权重比较，得出各种影响因素的权重，运用层次分析法对其进行模型的建立。模型一 先期数据的统计模型通过对题目的理解和对数据的分析，初步建立对照组和病例组的对应关系，经过统计确立一些可能的影响因素，为下一步进行分析做好准备。模型二疾病诱发因素的层次分析模型 通过上一模型的统计分析，为了进一步确定疾病的诱发因素，建立了层次分析模型。一般说来，运用层次分析法建模，大体可按以下四个步骤进行：（i）建立递阶层次结构模型；（ii）构造出各层次中的所有判断矩阵；（iii）层次单排序及一致性检验；（iv）层次总排序及一致性检验。在应用AHP分析决策问题时，首先要将问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这里我们考虑到，每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9 个，因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。经过综合分析，我们针对本课题说明以上几个步骤的实现过程：1、 分层。将决策问题进行分为最高层O、中间层C和最底层P三个层次。 其中每层有若干元素， 各层元素间的关系用相连的直线表示。上一层的元素作为准则对下一层有关元素起支配作用。2、 构造判断矩阵。通过对数据相互比较确定各准则对目标的权重，及各因 素对每一准则的权重，再将上述几组权重进行综合，确定各因素对目标的权重。3、 层次排序及一致性检验。我们对所假设的模型进行一致性检验，如果满足一致性的条件，那么模型就是合理的。当然本文需要的只是中间层对下一层的影响。我们将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，从而得到决策问题的定量结果。关键字：统计学分析 层次结构分析 判断矩阵 权重 一致性检验1、 问题重述 1、问题背景世界卫生组织最近发布的资料显示，与50年前相比，人们的生殖能力明显降了，生一个健康活泼的孩子越来越困难了，那么产生健康的下一代就尤为重要了，他不仅关系到一个家庭，更关系到一个国家的未来。2、提出问题（1）、分析数据，建立模型，分析幼儿患某种疾病的影响因素。（2）、对照分析数据，建立模型，找出病例组与对照组之间对应关系。二、问题分析问题难点一：将定性指标转化为定量评价的指标 对于胎儿疾病的各种诱发因素都是定性的指标，我们将其分为许多定量的指标来描述。数据中给了许多对于胎儿所产生疾病的影响因素，这些都是一些定性的指标，我们将其量化。将他们对胎儿产生影响的能力进行排序，分别用1,2,3.9来表示其影响力的大小。那么我们可以用层次分析法来判断诱发胎儿疾病产生的主要因素。那么对于诱发因素考虑如下指标：妊娠反应B12 诱发因素 A 鼻炎家族史B1主被动吸烟B2孕早期病毒感染B3孕期用药B4先兆早产B5流产史B6早产B7剖宫产B8孕期营养B9孕期活动量B10出生体重B11问题难点二：合理的建立模型本文所遇题目只给出一些定性的指标，对于模型建立具有一定的难度。而对于题中所给的数据更是不易对其建立比较好的联系。那么将其抽象成一个数学模型就比较困难了。而且要将自己所建的模型更好的说服别人更是一个难点。所以我们进行了大量的数据计算，用来更好的证明我们建立的模型的合理性。三、模型建立模型一（先期数据的统计模型）1、条件假设（1）、只考虑数据中十二个因素各自的影响，不考虑其可能的内在影响，即各个影响因素之间是相互独立的，互不影响。（2）、对于其他可能存在的影响，忽略不计。2、符号说明 Ni:各个影响因素的再总数中的个数，i=1时，代表其为鼻炎家族史；i=2时，是主（被）动吸烟；以此类推，i=12时，是妊娠反应。 Cj：是否患病。当j=1时，表示患病；当j=2时，表示其正常； i：表示权重系数,其中i=1，2，3 12； j:表示权重系数,其中j=1，2，3 12；3、模型建立经分析表明，胎儿是否患病与数据中所给各个因素可能都有关系，那么我们对其影响进行权重分配，而且对于除这些因素以外的任何因素都不予考虑。因此建立如下模型：(3-1-1) C1= C2= 其中1、2是影响胎儿是否患病的因素的权重。4、模型求解胎儿是否患病数据中共给出了十二个影响因素，如表3-1-1为胎儿患病所受各个因素的影响：表3-1-1 胎儿患病所受各个因素的影响N1N2N3N4N5N6N7N8N9N10N11N12C14554405936389635969204161C2245432373303333087214141 那么我们可以根据表3-1-1可以形象的绘制出两组数据的对照图，图3-1-1如图所示：图3-1-1 胎儿患病所受各个因素影响的柱状图由图3-1-1可以看出，可以比较感性的认识出先兆早产、剖宫产、孕期用药等对胎儿患病有较大的影响，那么为我们下一步更加准确的判断胎儿患病的诱发因素作了 较好的准备。5、数据分析通过上一模型的求解，我们得到了影响胎儿是否患病的十二个因素之间的数关系，那么我们就要根据以上的数量关系和第二个模型来求解各个因素对胎儿患病的权重，从而判断出诱发胎儿患病的主要因素。模型二疾病诱发因素的层次分析模型1、 条件假设（1） 各个因素之间相互独立，互不影响；（2） 只对数据所给的因素予以考虑，其他的因素忽略；（3） 两组数据的比较认为是比较简单的线性关系。2、 符号说明A：诱发因素；Bi：主要影响因素，其中i=1，2，3 12,分别表示十二种影响因素；Cj：是否患病，C1表示患病C2；W(2):第二层对第一层的权向量；W(3):第三层对第一层的权向量。3、 建立模型根据模型一统计出的数量关系，建立层次分析模型如图3-2-1所示：妊娠反应B12 患病C1 正常C2 诱发因素 A 鼻炎家族史B1主被动吸烟B2孕早期病毒感染B3孕期用药B4先兆早产B5流产史B6早产B7孕期营养B9剖宫产B8孕期活动量B10出生体重B11图中第一层是目标层，第二层是准则层，第三层是方案层。那么针对上面的结构层，各个诱发因素的判断矩阵如表3-2-1表3-2-13所示。表3-2-1AB1B2B3B4B5B6B7B8B9B10B11B12（2）B11424/34/924/5112420.1219B21/411/21/31/91/21/51/41/41/211/20.0305B31/2212/32/912/51/21/21210.0646B43/433/211/33/23/53/43/43/233/20.0835B59/499/2319/29/59/49/49/299/20.2744B61/2212/32/912/51/21/21210.0609B75/455/25/35/95/215/45/45/255/20.1524B81424/34/924/5112420.1219B91424/34/924/5112420.1219B101/2212/32/912/51/21/21210.0610B111/411/21/31/91/21/51/41/41/211/20.0307B121/2212/32/912/51/21/21210.0575max=12CI=0表3-2-2B1C1C21（3）C111/20.3333C2210.6667max=2CI=0表3-2-3B2C1C22（3）C1110.5000C2110.5000max=2CI=0表3-2-4B3C1C23(3)C114/50.4444C25/410.5556max=2CI=0表3-2-5B4C1C24(3)C113/50.3750C25/310.6250max=2CI=0表3-2-6B5C1C25（3）C111/90.3333C2910.6667max=2CI=0表3-2-7B6C1C26(3)C113/40.4286C24/310.5714max=2CI=0表3-2-8B7C1C27(3)C111/30.2500C2310.7500max=2CI=0表3-2-9B8C1C28(3)C111/20.3333C2210.6667max=2CI=0表3-2-10B9C1C29(3)C111/20.3333C2210.6667max=2CI=0表3-2-11B10C1C210(3)C119/70.5625C27/910.4375max=2CI=0表3-2-12B11C1C211（3）C1110.5000C2110.5000max=2CI=0表3-2-13B12C1C212（3）C1110.5000C2110.5000max=2CI=0其中max是其最大特征值，其具体值可以运用Matlab软件进行求解；CI是一致性指标，CI=(max-n)/(n-1);而当CR=CI/RI0.1时，则通过一致性检验。显然判断矩阵中整体数据CRw1=w8=w9w7w10w4w12w3w6w11w2那么方案选择的准则应使影响因素对胎儿疾病产生影响较大，即其所占权重较大，那么我们选取权重在0.04以上的作为其主要影响因素，则可得胎儿该疾病的诱发因素主要有：先兆早产、鼻炎家族史、剖宫产和孕期营养四个主要因素。5、 数据分析通过建立的层次分析结构模型，得到影响胎儿疾病产生的诱发因素A,即找出了影响胎儿疾病产生的主要因素。从全文看，所得到的权重，先兆早产的权重较大，而鼻炎家族史、剖宫产和孕期营养的权重基本一样，这些因素都是对胎儿产生疾病影响较大的。与模型所假设的完全符合。从上面我们可以得出，要使胎儿减少该疾病的产生，那么必须注意产前自己的生活习惯，避免先兆早产的产生，以及再生育时，一定要做一些产前体检，对于一些家族遗传病、传染病要详细咨询医生看是否会对胎儿产生影响。我们的模型对以后各种产后疾病都可以进行参考，以及对其作出预测。四、模型评价优点1、此模型的原创性很强，文章中的大部分模型都是自行推导建立的；2、具有系统性将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策系统分析（与机理分析、测试分析并列）；3、 具有实用性定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题；4、具有简洁性计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握；5、建立的规划模型能与实际紧密联系，结合实际情况对问题进行求解，使得模型具有很好的通用性和推广性；6、模型的计算采用专业的数学软件，可信度较高；7、对模型中涉及到的众多影响因素进行了量化分析，使得论文有说服力；8、对附件中的众多数据进行了处理，找出了许多变量之间的潜在关系。缺点1、此模型具有一定的局限性：囿旧只能从原方案中选优，不能产生新方案；粗略定性化为定量，结果粗糙；主观主观因素作用大，结果可能难以服人。2、本模型对文章中涉及到的众多影响因素进行了量化分析，但量化可能不够足够的准确；五、模型的推广通过对问题的解读，我们不难发现，这是一类比较选择的问题。因此我们建立了层次模型。仔细分析我们的模型，可以发现：这个模型不仅仅可以用于分析研究新生儿健康问题的诱发原因的问题，它对整个一类比较选择的问题可以起到很好的指导作用。层次分析法是数学中的一种重要方法，它在解决择优、经济计划、组织管理等生活中的问题都可以起到很好的帮助作用。本文模型的建立是为了解决选择出诱发新生儿健康问题的诱导因素的问题，则必定有的因素起的作用大，有的因素起的作用小，有的因素可能本身就不起作用。通过层次分析法，来具体分析这类问题，研究者需要把各种可能的影响因素放到设计的模型中，通过相关的计算机软件计算及一些逻辑判断，得到真正影响的因素。本题的求解是一个比较选择类的问题，我们的模型适用范围非常广泛，涉及到选择问题时，面对多种因素，需要统筹兼顾，但不知如何解决，无从下手，难以选择出最准确的方案时，例如：人才的录用，需要综合他的健康状况、品行、能力等方面来考虑；旅游景点的选择，需要综合它的景色、旅游所需时间、资金等方面的综合考虑等等类似的问题都可以通过这样的模型得到很好地解决。层次模型在经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等领域都有广泛的应用。可以解决决策、评价、分析、预测等问题类型。六、参考文献1薛 毅，耿美英 编著数值分析，北京，北京工业大学出版社，2003。2谭永基，蔡志杰，数学模型，上海：复旦大学出版社，2005.2。3赵静，但琦 主编，数学建模与数学实验（第2版），北京：高等教育出版社，2003。4苏金明等编，MATLAB工具箱应用，北京： 电子工业出版社，2004.1。5刘新宪，朱道立，选择与判断：AHP层次分析法 ，上海科学普及出版社，1990.2。6/mcm05/problems2005c.asp 2012.4.30。7/Journal/cwr/200201/06.html 2012.4.30。七、附录各个诱发因素的判断矩阵程序（运用Matlab软件计算）m=1424/34/924/5112421/411/21/31/91/21/51/41/41/211/21/2212/32/912/51/21/21213/433/211/33/23/53/43/43/233/29/499/2319/29/59/49/49/299/21/2212/32/912/51/21/21215/455/25/35/95/215/45/45/255/21424/34/924/5112421424/34/924/5112421/2212/32/912/51/21/21211/411/21/31/91/21/51/41/41/211/21/2212/32/912/51/21/2121m = Columns 1 through 5 1.0000 4.0000 2.0000 1.3333 0.4444 0.2500 1.0000 0.5000 0.3333 0.1111 0.5000 2.0000 1.0000 0.6667 0.2222 0.7500 3.0000 1.5000 1.0000 0.3333 2.2500 9.0000 4.5000 3.0000 1.0000 0.5000 2.0000 1.0000 0.6667 0.2222 1.2500 5.0000 2.5000 1.6667 0.5556 1.0000 4.0000 2.0000 1.3333 0.4444 1.0000 4.0000 2.0000 1.3333 0.4444 0.5000 2.0000 1.0000 0.6667 0.2222 0.2500 1.0000 0.5000 0.3333 0.1111 0.5000 2.0000 1.0000 0.6667 0.2222 Columns 6 through 10 2.0000 0.8000 1.0000 1.0000 2.0000 0.5000 0.2000 0.2500 0.2500 0.5000 1.0000 0.4000 0.5000 0.5000 1.0000 1.5000 0.6000 0.7500 0.7500 1.5000 4.5000 1.8000 2.2500 2.2500 4.5000 1.0000 0.4000 0.5000 0.5000 1.0000 2.5000 1.0000 1.2500 1.2500 2.5000 2.0000 0.8000 1.0000 1.0000 2.0000 2.0000 0.8000 1.0000 1.0000 2.0000 1.0000 0.4000 0.5000 0.5000 1.0000 0.5000 0.2000 0.2500 0.2500 0.5000 1.0000 0.4000 0.5000 0.5000 1.0000 Columns 11 through 12 4.0000 2.0000 1.0000 0.5000 2.0000 1.0000 3.0000 1.5000 9.0000 4.5000 2.0000 1.0000 5.0000 2.5000 4.0000 2.0000 4.0000 2.0000 2.0000 1.0000 1.0000 0.5000 2.0000 1.0000 max(eig(m)ans = 12.0000 m=1 0.5;2 1m = 1.0000 0.5000 2.0000 1.0000 max(eig(m)ans = 2 m=1 1;1 1m = 1 1 1 1 max(eig(m)ans = 2 m=1 4/5;5/4 1m = 1.0000 0.8000 1.2500 1.0000 max(eig(m)ans = 2 m=1 3/5;5/3 1m = 1.0000 0.6000 1.6667 1.0000 max(eig(m)ans = 2 m=1 1/9;9 1m = 1.0000 0.1111 9.0000 1.0000 max(eig(m)ans = 2 m=1 3/4; 4/3 1m = 1.0000 0.7500 1.3333 1.0000 max(eig(m)ans = 2 n=1 3/4; 4/3 1n = 1.0000 0.7500 1.3333 1.0000 max(eig(n)ans = 2 m=1 1/2;2 1m = 1.0000 0.5000 2.0000 1.0000max( eig(m)ans = 2 m=1 9/7;7/9 1m = 1.0000 1.2857 0.7778 1.0000max( eig(m)ans = 2 a计算的 Matlab 程序如下： clc,clear fid=fopen(txt3.txt,r); n1=12;n2=2; a=; for i=1:n1 tmp=str2num(fgetl(fid); a=a;tmp; %读准则层判断矩阵 end for i=1:n1 s