数学人教版九年级上册24.4弧长和扇形面积公式.doc

5.8弧长及扇形的面积教学设计教学目标：1认识扇形，会计算弧长和扇形的面积。 2 通过弧长和扇形面积公式的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。教学重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。教学难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积教学过程： 一、温故知新 教师提问：已知O的半径为R，O的周长是多少？O的面积是多少？二、互动探究 1弧长计算公式的推导（从圆周长入手）圆周长C与半径R有如下的关系：_, 因为360的圆心角所对的弧长是圆周长C=_,所以1的圆心角所对的弧长是_, 即_。这样,在半径为R的圆中,的圆心角所对的弧长的计算公式为:_例1.制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度2扇形面积计算公式的推导。（从圆面积入手）（1）如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？（2）圆面积S与半径R有如下的关系：_, 因为圆心角是360的扇形就是圆面积S=_,所以圆心角是1的扇形面积是_。这样,在半径为R的圆中, 圆心角为的扇形面积的计算公式为:_3用弧长与半径R表示扇形的面积S=_ 习题1、 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗。（1）这只狗的活动范围是个什么图形？（2）这只狗的最大活动区域有多大？（3）如果这只狗只能绕柱子转过no的角，那么它的最大活动区域有多大？习题2、已知扇形AOB的半径为12cm,AOB=120o, 求弧AB的长和扇形AOB的面积三、探究并应用扇形面积公式1、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径6 m，其中水面高 3 m，求截面上有水部分的面积 2、ABC中BC=4，以点A为圆心，以2为半径的 A与BC相切于D，P为 A上一点，且EPF=40，则阴影部分的面积是多少？3、A、B、C、D、E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心，得到五边形ABCDE，则图中五个扇形的面积之和为4、在ABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为 多少 ？5、通过做以上 习题，你能总结出求阴影面积的方法吗？（相互交流）归纳总结：求阴影部分的面积有三种方法：1、和差法：S总体-S空白=S阴把不规则图形分成几个规则图形的面积 之和2 、整体求解法（化零为整）3、移动法：将图形位置进行移动(平移.旋转.对称.割补)使其成为规则图形或者为使用和差法提供条件。包括割补法、平移法、旋转法、等积代换法。 6、某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为r米,长方形的长为a米,宽为b米,用代数式表示空地的面积是多少？7、某种商品的商标图案如图（阴影部分）已知菱形ABCD的边长为4，A=60， 是以A为圆心AB长为半径的弧 是以B为圆心BC为半径的弧，则该商标图案的面积为四、小结 知识点：弧长、扇形面积的计算公式 能力：弧长、扇