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1 7 1定积分在几何中的应用 1 体会定积分在解决几何问题中的作用 2 会通过定积分求由两条或多条曲线围成的图形的面积 1 利用定积分求曲边多边形的面积 1 在利用定积分求平面图形的面积时 一般要先画出它的草图 再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上 下限 2 若一平面图形是由y f1 x y f2 x 及x a x b a b 所围成 并且在 a b 上f1 x f2 x 则该平面图形的面积s 2 1 d 2 求曲边多边形的面积的步骤有哪些 剖析 1 画出图形 确定图形范围 即借助几何知识将所求图形的面积问题转化为求两个曲边梯形的面积问题 2 确定积分上 下限 即通过解方程组求出交点的横坐标 确定积分上 下限 3 确定被积函数 要特别注意分清被积函数的上 下位置 4 写出平面图形面积的定积分表达式 运用微积分基本定理计算定积分 从而求出平面图形的面积 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思求不分割型图形面积的一般步骤如下 同时 要注意区别定积分与利用定积分计算曲线所围图形的面积 定积分可正 可负或为零 而平面图形的面积总是正的 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 分割型图形面积的求解 例2 求由曲线y 直线 2 13 所围成图形的面积 分析 可先求出曲线与直线交点的横坐标 确定积分区间 然后分段利用公式求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形 在不同的区间段内位于上方和下方的函数有所变化 通过解方程组求出曲线的不同的交点坐标 可以将积分区间进行细化区段 然后根据图象对各个区段分别求面积进而求和 在每个区段上被积函数均是由上减下 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 s 01 3 d 13 3 2 d 012 d 13 3 2 d x2 01 32 2 13 3 13 1 32 32 13 33 32 12 13 13 133 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思涉及不规则平面图形的面积问题 都可考虑采用定积分来处理 在解决此类问题时 要注意两点 1 利用定积分正确地表示各
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