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3 2 1几类不同增长的函数模型 第二课时幂 指 对函数模型增长的差异性 问题提出 1 指数函数y ax a 1 对数函数y logax a 1 和幂函数y xn n 0 在区间 0 上的单调性如何 2 利用这三类函数模型解决实际问题 其增长速度是有差异的 我们怎样认识这种差异呢 探究 一 特殊幂 指 对函数模型的差异 对于函数模型 y 2x y x2 y log2x其中x 0 思考2 对于函数模型y 2x和y x2 观察下列自变量与函数值对应表 当x 0时 你估计函数y 2x和y x2的图象共有几个交点 思考3 在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何 请画出其大致图象 思考5 根据图象 不等式log2x 2x x2和log2x x2 2x成立的x的取值范围分别如何 探究 二 一般幂 指 对函数模型的差异 思考1 对任意给定的a 1和n 0 在区间 0 上ax是否恒大于xn ax是否恒小于xn 思考2 对任意给定的a 1和n 0 在区间 0 上 logax是否恒大于xn logax是否恒小于xn 思考3 对任意给定的a 1和n 0 在区间 0 上 logax是否恒大于xn logax是否恒小于xn 思考4 一般地 对数函数y logax a 1 和幂函数y xn n 0 在区间 0 上 其增长的快慢情况如何是如何变化的 思考5 对于指数函数y ax a 1 对数函数y logax a 1 和幂函数y xn n 0 总存在一个x0 使x x0时 ax logax xn三者的大小关系如何 理论迁移 例在某种金属材料的耐高温实验中 温度y c 随着时间t
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