人教A版必修2 第三章 3.3.33.3.4点到直线的距离 两条平行直线间的距离 课件（39张）.pptx

3 3 3点到直线的距离3 3 4两条平行直线间的距离 第三章 3 3直线的交点坐标与距离公式 学习目标 1 了解点到直线距离公式的推导方法 2 掌握点到直线的距离公式 并能灵活应用于求平行线间的距离等问题 3 初步掌握用解析法研究几何问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一点到直线的距离 思考点到直线的距离公式对于a 0或b 0时的直线是否仍然适用 答案仍然适用 当a 0 b 0时 直线l的方程为by c 0 梳理点到直线的距离 1 定义 点到直线的的长度 2 图示 3 公式 d 垂线段 知识点二两条平行直线间的距离 思考直线l1 x y 1 0上有a 1 0 b 0 1 c 1 2 三点 直线l2 x y 1 0与直线l1平行 那么点a b c到直线l2的距离分别为多少 有什么规律吗 梳理两条平行直线间的距离 1 定义 夹在两平行线间的的长 2 图示 3 求法 转化为点到直线的距离 4 公式 两条平行直线l1 ax by c1 0与l2 ax by c2 0之间的距离d 公垂线段 2 直线外一点与直线上一点的距离的最小值是点到直线的距离 3 两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离 也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离 思考辨析判断正误 题型探究 例1 1 求点p 2 3 到下列直线的距离 类型一点到直线的距离 解答 3y 4 解3y 4可化为3y 4 0 解答 x 3 解x 3可化为x 3 0 2 求过点m 1 2 且与点a 2 3 b 4 5 距离相等的直线l的方程 解答 解方法一当过点m 1 2 的直线l的斜率不存在时 直线l的方程为x 1 恰好与a 2 3 b 4 5 两点距离相等 故x 1满足题意 当过点m 1 2 的直线l的斜率存在时 设l的方程为y 2 k x 1 即kx y k 2 0 由点a 2 3 与b 4 5 到直线l的距离相等 得 即x 3y 5 0 综上所述 直线l的方程为x 1或x 3y 5 0 方法二由题意得l ab或l过ab的中点 当l ab时 设直线ab的斜率为kab 即x 3y 5 0 当l过ab的中点 1 4 时 直线l的方程为x 1 综上所述 直线l的方程为x 1或x 3y 5 0 反思与感悟 1 应用点到直线的距离公式时应注意的三个问题 直线方程应为一般式 若给出其他形式应化为一般式 点p在直线l上时 点到直线的距离为0 公式仍然适用 直线方程ax by c 0 当a 0或b 0时公式也成立 但由于直线是特殊直线 与坐标轴垂直 故也可用数形结合求解 2 用待定系数法求直线方程时 首先考虑斜率不存在是否满足题意 跟踪训练1 1 若点 4 a 到直线4x 3y 0的距离不大于3 则a的取值范围是 解析 答案 2 已知直线l过点p 3 4 且与点a 2 2 b 4 2 等距离 则直线l的方程为 解析 答案 2x y 2 0或2x 3y 18 0 解析过点p 3 4 且斜率不存在时的直线方程为x 3 与a b两点的距离不相等 故可设所求直线方程为y 4 k x 3 即kx y 4 3k 0 所求直线l的方程为2x y 2 0或2x 3y 18 0 类型二两平行线间的距离 例2 1 两直线3x y 3 0和6x my 1 0平行 则它们之间的距离为 解析 答案 将直线3x y 3 0化为6x 2y 6 0 2 已知直线l与两直线l1 2x y 3 0和l2 2x y 1 0的距离相等 则l的方程为 解析 答案 解析设直线l的方程为2x y c 0 2x y 1 0 直线l的方程为2x y 1 0 解得c 32或c 20 故所求直线的方程为5x 12y 32 0或5x 12y 20 0 解答 解设所求直线的方程为5x 12y c 0 跟踪训练2 1 求与直线l 5x 12y 6 0平行且到l的距离为2的直线方程 所以l1和l2的方程分别为y 0和y 5或5x 12y 5 0和5x 12y 60 0 解答 解由题意知 两直线的斜率都存在 设l1 y k x 1 即kx y k 0 l2 y kx 5 即kx y 5 0 因为l1与l2的距离为5 2 两平行直线l1 l2分别过p1 1 0 p2 0 5 两点 若l1与l2的距离为5 求两直线方程 类型三利用距离公式求最值 命题角度1由点到直线的距离求最值 解析 答案 上式可看成是一个动点m x y 到定点n 0 1 的距离 即为点n到直线l 6x 8y 1 0上任意一点m x y 的距离 mn 的最小值应为点n到直线l的距离 反思与感悟解决此类题的关键是理解式子表示的几何意义 将 数 转化为 形 从而利用图形的直观性加以解决 p点坐标为 2 2 解答 解直线上的点到原点距离的最小值即为原点到直线的距离 此时op垂直于已知直线 则kop 1 op所在直线方程为y x 跟踪训练3 1 动点p x y 在直线x y 4 0上 o为原点 求 op 最小时p点的坐标 即x 2y 5 0 解答 解由题意知过点p且与op垂直的直线到原点o的距离最大 kop 2 2 求过点p 1 2 且与原点距离最大的直线方程 解答 解设经过a点和b点的直线分别为l1 l2 命题角度2有关两平行线间距离的最值例4两条互相平行的直线分别过点a 6 2 b 3 1 并且各自绕着点a b旋转 如果两条平行直线间的距离为d 1 求d的取值范围 解答 两直线的方程分别为3x y 20 0或3x y 10 0 2 求d取最大值时 两条直线的方程 反思与感悟两平行线间的距离可转化为两点间的距离 通过两点间的距离利用数形结合思想得到两平行线间距离的最值 跟踪训练4已知p q分别是直线3x 4y 5 0与6x 8y 5 0上的动点 则 pq 的最小值为 答案 解析 达标检测 1 已知点 a 1 到直线x y 1 0的距离为1 则a的值为 1 2 3 4 答案 5 解析 2 直线x 2y 1 0与直线x 2y c 0的距离为2 则c的值为a 9b 11或 9c 11d 9或 11 答案 1 2 3 4 5 解得c 9或11 解析 3 已知点m 1 2 点p x y 在直线2x y 1 0上 则 mp 的最小值是 解析 1 2 3 4 5 答案 答案 1 2 3 4 5 4 两平行直线3x 4y 5 0与6x ay 30 0间的距离为d 则a d 10 解析 解析由两直线平行知 a 8 6x 8y 30 0可化为3x 4y 15 0 a d 10 5 点p在直线x y 4 0上 o为原点 则 op 的最小值是 1 2 3 4 5 答案 解析 1 点到直线的距离即是点与直线上的点连