高一年级下学期3月月考数学试题.doc

祝大家考出优异成绩！黄石有色一中20132014学年度下学期高一年级3月月考数学试题命题人 罗 勇本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分。时间120分钟。第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 是第四象限角， （ ）w.w.w.k.s.5 u.c.o.mA BC D 2如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断错误的是w.w.w.k.s.5 u.c.o.m （ ）ABCD3已知集合，若，则实数的值为（ ）A. B. C. 或 D. 或 或4. 的值是 （ ）w.w.w.k.s.5 u.c.o.mA 4B 1CD 5. ABC中，BC2，B，当ABC的面积等于时，sinC等于()A. B. C. D.6若非零向量a、b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()A30 B60 C120 D1507已知ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是()Ax2 Bx2 C2x2 D2x28函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）BAA B C D9设a、b、c是三个向量，有下列命题：若abac，且a0，则bc； 若ab0，则a0或b0；a、b的夹角为锐角ab； (3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个10对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 （ ）ABCD第II卷（非选择题，共100分）二、填空题 (本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.)11已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为 。12. 在ABC中，若，则ABC一定是_三角形13. 已知= 。14甲船在A处发现乙船在北偏东60的B处，乙船正以a n mile/h的速度向北行驶已知甲船的速度是a n mile/h，问甲船应沿着_方向前进，才能最快与乙船相遇？15下面有四个命题：函数的最小正周期是终边在轴上的角的集合是把函数的图像向右平移个单位长度得到的图像函数在上是单调递减的其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）（1）化简：（2）若、为锐角，且，求的值17. （本小题满分12分）在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值； (2)求c的值18. （本小题满分12分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2b2c2bc.(1)求A；(2)设a，S为ABC的面积，求S3cosBcosC的最大值，并求出此时B的值19. （本小题满分12分）设向量，。求（1）； （2）的模的最小值。20（本小题满分13分）海上某货轮在A处看灯塔B，在货轮北偏东75，距离为12n mile；在A处看灯塔C，在货轮的北偏西30，距离为8n mile；货轮向正北由A处航行到D处时看灯塔B的方位角 (从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为120.求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处之间的距离。21（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值；（3）若方程在有且只有一根，求实数的取值范围。黄石有色一中20132014学年度下学期高一年级3月月考数学参考答案一、选择题题号12345678910答案BDDCBC CDAB二、填空题11、或 12、等边 13、14、北偏东30 15、三解答题16、（1）原式= 6分（2）因为、为锐角，且， ， 所以， 9分 12分17解：(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理，得，所以，故cosA. 6分(2)由(1)知cosA， 所以sinA.又因为B2A，所以cosB2cos2A1.所以sinB， 9分在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.所以c5. 12分18、解 (1)由余弦定理，得cosA.又0A，A. 4分(2)由(1)得sinA，又由正弦定理及a，得SbcsinAasinC3sinBsinC， 8分S3cosBcosC3(sinBsinCcosBcosC)3cos(BC)当BC，即B时，S3cosBcosC取最大值3.12分19、解： （1）abcos23cos68cos67cos22cos23cos68sin23sin68cos(2368)cos45 5分(2)|u|2(atb)2|a|2t2|b|22tab|a|2cos223cos267cos223sin2231，|b|2cos268sin2681 8分|u|21t22t(t)2当t时，|u|min. 12分20、解：由题意，画出示意图，如图所示(1)在ABD中，由已知ADB60，则B45.由正弦定理，得AD24(n mile) 6分(2)在ADC中，由余弦定理，得CD2AD2AC22ADACcos30242(8)22248(8)2，CD8(n mile)答：A处与