人教A版选修11 2.3.2.1抛物线的简单几何性质(一) 课件（22张）.pptx

2 3 2抛物线的简单几何性质 一 1 掌握抛物线的图形和简单几何性质 2 能运用性质解决与抛物线有关的问题 抛物线的简单几何性质 知识拓展1 p的几何意义是焦点到准线的距离 抛物线不是双曲线的一支 抛物线不存在渐近线 2 在抛物线y2 2px p 0 中 通过焦点而垂直于x轴的直线与抛物线的两个交点的坐标分别 做一做1 已知抛物线y2 2px p 0 上一点p f为焦点 则以 pf 为直径的圆与y轴的位置关系是 a 相交b 相离c 相切d 不确定答案 c 1 运用抛物线的定义解决问题剖析抛物线的离心率e 1 体现了抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离 因此 涉及抛物线的焦半径 焦点弦的问题 可以优先考虑利用抛物线的定义将点到焦点的距离转化为点到准线之间的距离 即 2 焦半径与焦点弦剖析抛物线上一点与焦点f的连线的线段叫做焦半径 过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦 设抛物线上任意一点p x0 y0 焦点弦的端点a x1 y1 b x2 y2 则四种标准形式下的焦点弦 焦半径公式为 题型一 题型二 题型三 分析先确定抛物线方程的形式 再由条件用待定系数法求解 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思顶点在原点 对称轴为x轴的抛物线方程可设为y2 mx m 0 当m 0时 开口向右 当m0时 开口向上 当m 0时 开口向下 以上两种设法均可回避讨论抛物线的开口方向 且焦点到准线的距离为 题型一 题型二 题型三 变式训练1 已知抛物线的焦点f在x轴上 直线l过点f且垂直于x轴 l与抛物线交于a b两点 o为坐标原点 若 oab的面积等于4 求此抛物线的标准方程 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思1 解决抛物线的焦点弦问题时 要注意抛物线的定义在其中的应用 常通过定义将焦点弦的长度转化为端点的坐标问题 从而借助根与系数的关系进行求解 2 设直线方程时 要特别注意斜率不存在的直线应单独讨论 题型一 题型二 题型三 变式训练2 已知过抛物线y2 4x的焦点f的弦长为36 求弦所在的直线方程 解 过焦点的弦长为36 弦所在的直线的斜率存在且不为零 故可设弦所在直线的斜率为k 且与抛物线交于a x1 y1 b x2 y2 两点 抛物线y2 4x的焦点为f 1 0 直线的方程为y k x 1 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 例3 设p是抛物线y2 4x上的一个动点 1 求点p到点a 1 1 的距离与点p到直线x 1的距离之和的最小值 2 若b 3 2 求 pb pf 的最小值 分析 1 点p到直线x 1的距离就是 pf 又点a在抛物线外 连接af af 为所求 2 pf 就是点p到准线的距离 所以过点b作bq垂直于准线 垂足为点q 则 bq 为所求 题型一 题型二 题型三 解 1 抛物线焦点为f 1 0 准线方程为x 1 点p到准线x 1的距离等于点p到点f 1 0 的距离 问题转化为 在曲线上求一点p 使点p到a 1 1 的距离与点p到点f 1 0 的距离之和最小 显然点p是a f的连线与抛物线的交点 最小值为 2 同理 pf 与点p到准线的距离相等 如图 过点b作bq垂直准线于点q 交抛物线于点p1 连接p1f p1q p1f pb pf p1b p1q bq 4 pb pf 的最小值为4 题型一 题型二 题型三 反思在抛物线中涉及距离的最值问题 常利用抛物线的定义 将最值问题转化为 两点间线段最短 或 点到直线的垂线段最短 问题来解决 还要注意所给点在抛物线内 外的不同 题型一 题型二 题型三 变式训练3 已知直线l1 4x 3y 6 0和直线l2 x 1 求抛物线y2 4x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值 解 直线l2 x 1为抛物线y2 4x的准线 由抛物线的定义知 点p到l2的距离等于点p到抛物线的焦